Тематичне оцінювання № 7: відповідіАлгебра 8 клас Бевз 2025 · стор. 257

Самостійна робота. Варіант I. 1. Підприємець витрачає на виготовлення одиниці своєї продукції 760 грн. Він хоче отримати 30 % прибутку. За якою ціною він має продавати одиницю свого товару?

Ціна має становити ${\displaystyle 100\mathrm{\%}+30\mathrm{\%}=}$${\displaystyle 130\mathrm{\%}}$ собівартості:

${\displaystyle 760\cdot 1,3=}$${\displaystyle 988}$ грн.

Самостійна робота. Варіант I. 2. Дано вибірку: 3, 7, 6, 7, 3, 7, 7, 6, 1, 7, 1. Вкажи найбільше значення, найменше значення, моду і середнє значення цієї вибірки.

Упорядкуємо: ${\displaystyle 1,1,3,3,6,6,7,7,7,7,7}$ (${\displaystyle 11}$ чисел);

найбільше ${\displaystyle 7}$, найменше ${\displaystyle 1}$;

мода ${\displaystyle 7}$ (${\displaystyle 5}$ рази);

${\displaystyle \frac{3+7+6+7+3+7+7+6+1+7+1}{11}=}$${\displaystyle \frac{55}{11}=}$${\displaystyle 5}$.

Самостійна робота. Варіант I. 3. У магазині є 6 видів зошитів в клітинку, 10 видів зошитів у лінійку і 7 видів загальних зошитів. Андрій хоче купити 1 зошит у клітинку і 1 зошит в лінійку або 1 загальний зошит. Скільки варіантів покупки є в Андрія?

у клітинку і в лінійку: ${\displaystyle 6\cdot 10=}$${\displaystyle 60}$ (правило добутку);

або загальний: ${\displaystyle 7}$ (правило суми);

${\displaystyle 60+7=}$${\displaystyle 67}$ варіантів.

Самостійна робота. Варіант I. 4. У ящику лежить 9 білих кульок, 12 чорних і 7 сірих. Яка ймовірність того, що вибрана навмання 1 кулька буде: а) сірою; б) не білою; в) червоною?

Усього кульок: ${\displaystyle 9+12+7=}$${\displaystyle 28}$;

${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{m}{n}}$.

а) ${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{7}{28}=}$${\displaystyle \frac{1}{4}}$;

б) не білих ${\displaystyle 12+7=}$${\displaystyle 19}$: ${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{19}{28}}$;

в) червоних немає: ${\displaystyle P=}$${\displaystyle 0}$ (неможлива подія).

Самостійна робота. Варіант II. 1. Фермер підрахував, що на вирощення 1 кг картоплі він витратив 18 грн. Він хоче отримати 45 % прибутку. За якою ціною він має продавати 1 кг картоплі?

Ціна має становити ${\displaystyle 100\mathrm{\%}+45\mathrm{\%}=}$${\displaystyle 145\mathrm{\%}}$ собівартості:

${\displaystyle 18\cdot 1,45=}$${\displaystyle 26,1}$ грн.

Самостійна робота. Варіант II. 2. Дано вибірку: 13, 22, 41, 13, 16, 13, 22. Вкажи найбільше значення, найменше значення, моду і середнє значення цієї вибірки.

Упорядкуємо: ${\displaystyle 13,13,13,16,22,22,41}$ (${\displaystyle 7}$ чисел);

найбільше ${\displaystyle 41}$, найменше ${\displaystyle 13}$;

мода ${\displaystyle 13}$ (${\displaystyle 3}$ рази);

${\displaystyle \frac{13+22+41+13+16+13+22}{7}=}$${\displaystyle \frac{140}{7}=}$${\displaystyle 20}$.

Самостійна робота. Варіант II. 3. Мама купила 12 слив, 10 персиків і 5 бананів. Галинка хоче взяти персик і сливу або банан. Скільки варіантів вибору є у Галинки?

персик і слива: ${\displaystyle 10\cdot 12=}$${\displaystyle 120}$; або банан: ${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle 120+5=}$${\displaystyle 125}$ варіантів.

Самостійна робота. Варіант II. 4. У ящику лежить 7 зелених карток, 10 жовтих і 5 червоних. Яка ймовірність того, що вибрана навмання 1 картка буде: а) жовтою; б) не зеленою; в) чорною?

Усього карток: ${\displaystyle 7+10+5=}$${\displaystyle 22}$.

а) ${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{10}{22}=}$${\displaystyle \frac{5}{11}}$;

б) не зелених ${\displaystyle 10+5=}$${\displaystyle 15}$: ${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{15}{22}}$;

в) чорних немає: ${\displaystyle P=}$${\displaystyle 0}$.

Самостійна робота. Варіант III. 1. Підприємець витрачає на виготовлення одиниці своєї продукції 950 грн. Він хоче отримати 60 % прибутку. За якою ціною він має продавати одиницю свого товару?

Ціна має становити ${\displaystyle 100\mathrm{\%}+60\mathrm{\%}=}$${\displaystyle 160\mathrm{\%}}$ собівартості:

${\displaystyle 950\cdot 1,6=}$${\displaystyle 1520}$ грн.

Самостійна робота. Варіант III. 2. Дано вибірку: 12, 36, 12, 4, 52, 12, 4, 36. Вкажи найбільше значення, найменше значення, моду і середнє значення цієї вибірки.

Упорядкуємо: ${\displaystyle 4,4,12,12,12,36,36,52}$ (${\displaystyle 8}$ чисел);

найбільше ${\displaystyle 52}$, найменше ${\displaystyle 4}$;

мода ${\displaystyle 12}$ (${\displaystyle 3}$ рази);

${\displaystyle \frac{12+36+12+4+52+12+4+36}{8}=}$${\displaystyle \frac{168}{8}=}$${\displaystyle 21}$.

Самостійна робота. Варіант III. 3. У магазині є 8 видів лінійок, 6 видів косинців і 5 видів наборів з лінійки і косинця. Артем хоче купити 1 лінійку і 1 косинець або 1 набір. Скільки варіантів покупки є в Артема?

лінійка і косинець: ${\displaystyle 8\cdot 6=}$${\displaystyle 48}$; або набір: ${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle 48+5=}$${\displaystyle 53}$ варіанти.

Самостійна робота. Варіант III. 4. У ящику лежить 10 синіх кульок, 6 білих і 12 червоних. Яка ймовірність того, що вибрана навмання 1 кулька буде: а) червоною; б) не білою; в) чорною?

Усього кульок: ${\displaystyle 10+6+12=}$${\displaystyle 28}$.

а) ${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{12}{28}=}$${\displaystyle \frac{3}{7}}$;

б) не білих ${\displaystyle 10+12=}$${\displaystyle 22}$: ${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{22}{28}=}$${\displaystyle \frac{11}{14}}$;

в) чорних немає: ${\displaystyle P=}$${\displaystyle 0}$.

Тестові завдання № 7. 1. На полиці стоїть 8 пакетів яблучного соку і 6 пакетів сливового. Яка ймовірність першим взяти пакет зі сливовим соком? А 4/7; Б 1/6; В 3/7; Г 1/8.

Усього ${\displaystyle 8+6=}$${\displaystyle 14}$;

${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{6}{14}=}$${\displaystyle \frac{3}{7}}$.

Відповідь: В.

Тестові завдання № 7. 2. У кошику лежить 9 яблук і 5 груш. Скільки існує варіантів взяти яблуко і грушу? А 45; Б 14; В 40; Г 16.

Яблуко і грушу — правило добутку: ${\displaystyle 9\cdot 5=}$${\displaystyle 45}$.

Відповідь: А.

Тестові завдання № 7. 3. Стіл коштує 7000 грн. Скільки буде коштувати стіл, якщо його ціну зменшити на 10 %? А 7700 грн; Б 770 грн; В 630 грн; Г 6300 грн.

${\displaystyle 100\mathrm{\%}-10\mathrm{\%}=}$${\displaystyle 90\mathrm{\%}}$;

${\displaystyle 7000\cdot 0,9=}$${\displaystyle 6300}$ грн.

Відповідь: Г.

Тестові завдання № 7. 4. Знайди моду вибірки: 46, 15, 17, 28, 46, 15, 17, 28, 46. А 17; Б 15; В 46; Г 28,6.

${\displaystyle 46}$ — 3 рази, решта по 2: мода ${\displaystyle 46}$.

Відповідь: В.

Тестові завдання № 7. 5. Змішали 5 г солі і 95 г води. Якою буде концентрація розчину? А 19 %; Б 1/19 %; В 5 %; Г 5 5/19 %.

Маса розчину ${\displaystyle 5+95=}$${\displaystyle 100}$ г; ${\displaystyle \frac{5}{100}\cdot 100\mathrm{\%}=}$${\displaystyle 5\mathrm{\%}}$.

Відповідь: В.

Тестові завдання № 7. 6. У коробці лежить 5 зелених олівців, 6 жовтих і 7 рожевих. Яка ймовірність взяти зелений олівець? А 5/18; Б 13/18; В 1; Г 0.

Усього ${\displaystyle 5+6+7=}$${\displaystyle 18}$;

${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{5}{18}}$.

Відповідь: А.

Тестові завдання № 7. 7. На картках написані числа від 1 до 19. Яка ймовірність витягнути картку з парним числом? А 9/19; Б 10/19; В 11/19; Г 8/19.

Парні: 2, 4, …, 18 — 9 чисел з 19: ${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{9}{19}}$.

Відповідь: А.

Тестові завдання № 7. 8. На тарілці лежить 8 шоколадних цукерок, 7 карамельок і 6 льодяників. Скількома способами можна взяти 1 карамельку або 1 льодяник? А 21; Б 13; В 15; Г 42.

Карамелька або льодяник — правило суми: ${\displaystyle 7+6=}$${\displaystyle 13}$.

Відповідь: Б.

Тестові завдання № 7. 9. Знайди середнє значення вибірки: 12, 4, 6, 12, 4, 4. А 42; Б 4; В 6; Г 7.

${\displaystyle \frac{12+4+6+12+4+4}{6}=}$${\displaystyle \frac{42}{6}=}$${\displaystyle 7}$.

Відповідь: Г.

Тестові завдання № 7. 10. На виготовлення деталі підприємець витратив 620 грн, а продати її хоче за 868 грн. Який прибуток хоче отримати підприємець? А 20 %; Б 40 %; В 120 %; Г 140 %.

Прибуток ${\displaystyle 868-620=}$${\displaystyle 248}$ грн; ${\displaystyle \frac{248}{620}\cdot 100\mathrm{\%}=}$${\displaystyle 40\mathrm{\%}}$.

Відповідь: Б.

Типові завдання № 7. 1. У класі 10 дівчат і 8 хлопців. Скількома способами можна обрати пару (хлопця і дівчину) для участі у танцювальному конкурсі? А 40; Б 80; В 18; Г 9.

Дівчину і хлопця: ${\displaystyle 10\cdot 8=}$${\displaystyle 80}$.

Відповідь: Б.

Типові завдання № 7. 2. Яка з подій випадкова? А наступним днем після понеділка буде четвер; Б у тижні 7 днів; В у середу буде вітер; Г у кожному місяці 30 днів.

А — неможлива (після понеділка вівторок); Б — достовірна;

В — може відбутися, а може й ні — випадкова; Г — неможлива (у лютому 28 або 29 днів).

Відповідь: В.

Типові завдання № 7. 3. Фермер привіз на продаж 120 кг огірків і помідорів. Огірки становили 60 % привезених овочів. Скільки помідорів привіз фермер? А 72 кг; Б 70 кг; В 50 кг; Г 48 кг.

Помідори: ${\displaystyle 100\mathrm{\%}-60\mathrm{\%}=}$${\displaystyle 40\mathrm{\%}}$;

${\displaystyle 120\cdot 0,4=}$${\displaystyle 48}$ кг.

Відповідь: Г.

Типові завдання № 7. 4. На таці лежить 12 пиріжків з м’ясом, 9 пиріжків з капустою і 6 солодких пиріжків з яблуками. Установи відповідність між подіями (1–3) і ймовірністю виконання цієї події (А–Д). 1) Взяти пиріжок з капустою; 2) Взяти не солодкий пиріжок; 3) Взяти пиріжок з маком. А 2/9; Б 1/3; В 7/9; Г 1; Д 0.

Усього ${\displaystyle 12+9+6=}$${\displaystyle 27}$ пиріжків.

1) ${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{9}{27}=}$${\displaystyle \frac{1}{3}}$ — Б;

2) не солодких ${\displaystyle 12+9=}$${\displaystyle 21}$: ${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{21}{27}=}$${\displaystyle \frac{7}{9}}$ — В;

3) з маком немає: ${\displaystyle P=}$${\displaystyle 0}$ — Д.

Відповідь: 1 — Б, 2 — В, 3 — Д.

Типові завдання № 7. 5. Для замовлення нових костюмів уточнили зріст учасників / учасниць танцювального колективу. Отримали такі дані: 172, 163, 168, 160, 163, 160, 178, 163, 172, 172, 168, 160, 163, 178, 168, 163, 168, 163, 172, 168. За результатами цієї вибірки: а) побудуй частотну таблицю; б) знайди моду і середнє значення; в) побудуй стовпчасту діаграму.

а) Упорядкуємо і порахуємо (20 учасників):

б) мода ${\displaystyle 163}$ см (6 разів);

${\displaystyle \frac{160\cdot 3+163\cdot 6+168\cdot 5+172\cdot 4+178\cdot 2}{20}}$=

=${\displaystyle \frac{480+978+840+688+356}{20}=}$${\displaystyle \frac{3342}{20}=}$${\displaystyle 167,1}$ (см);

в)

Типові завдання № 7. 6. Із 1000 деталей 0,4 % — браковані. Яка ймовірність першою взяти не браковану деталь?

Бракованих: ${\displaystyle 1000\cdot 0,004=}$${\displaystyle 4}$; не бракованих ${\displaystyle 1000-4=}$${\displaystyle 996}$;

${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{996}{1000}=}$${\displaystyle 0,996}$.

Типові завдання № 7. 7. У пеналі лежить 10 ручок (4 синіх, 3 чорних, 2 зелених і 1 червона), 3 олівці (2 чорних і 1 червоний) та дві гумки (прямокутна й овальна). Скількома способами можна вибрати: а) синю ручку і чорний олівець; б) синю ручку, зелену ручку, червоний олівець і прямокутну гумку; в) чорну ручку, червоний олівець і овальну гумку або синю ручку і прямокутну гумку?

а) ${\displaystyle 4\cdot 2=}$${\displaystyle 8}$;

б) ${\displaystyle 4\cdot 2\cdot 1\cdot 1=}$${\displaystyle 8}$;

в) чорна ручка і червоний олівець і овальна гумка: ${\displaystyle 3\cdot 1\cdot 1=}$${\displaystyle 3}$;

або синя ручка і прямокутна гумка: ${\displaystyle 4\cdot 1=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle 3+4=}$${\displaystyle 7}$.

Типові завдання № 7. 8. Змішали 30-відсотковий і 70-відсотковий розчини кислоти та отримали 500 г 58-відсоткового розчину. Скільки грамів кожного розчину змішали?

Нехай 30 % розчину ${\displaystyle x}$ г, 70 % — ${\displaystyle 500-x}$ г.

${\displaystyle 0,3x+0,7(500-x)=}$${\displaystyle 290}$;

${\displaystyle 0,3x+350-0,7x=}$${\displaystyle 290}$;

${\displaystyle -0,4x=}$${\displaystyle -60}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 150}$;

${\displaystyle 500-150=}$${\displaystyle 350}$.

Відповідь: 150 г 30-відсоткового і 350 г 70-відсоткового.

Типові завдання № 7. 9. Додаткове завдання. В один пакет поклали 2 кг цукерок по 240 грн, 3 кг по 280 грн і ще цукерки по 345 грн за кілограм. Середня ціна цукерок у пакеті становила 300 грн за кілограм. Скільки було в пакеті цукерок по 345 грн?

Нехай цукерок по 345 грн ${\displaystyle x}$ кг. Середня ціна = вартість : маса:

${\displaystyle \frac{2\cdot 240+3\cdot 280+345x}{2+3+x}=}$${\displaystyle 300}$;

${\displaystyle 480+840+345x=}$${\displaystyle 300(5+x)}$;

${\displaystyle 1320+345x=}$${\displaystyle 1500+300x}$;

${\displaystyle 45x=}$${\displaystyle 180}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4}$ кг.

Перевірка: ${\displaystyle \frac{480+840+1380}{9}=}$${\displaystyle \frac{2700}{9}=}$${\displaystyle 300}$ ✓.

Відповідь: 4 кг.