Перевірте, як засвоїли матеріал розділу 2Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · стор. 132

КЗ №1. Який вираз називається раціональним?

Раціональним називається вираз, складений із чисел і змінних за допомогою дій додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня з натуральним показником.

Раціональні вирази бувають цілими (без ділення на вираз зі змінною) і дробовими (є ділення на вираз зі змінною).

Приклад: ${\displaystyle 2x^2-3x+1}$ — цілий вираз; ${\displaystyle \frac{x+1}{x-2}}$ — дробовий вираз.

КЗ №2. Що таке область допустимих значень змінної виразу?

Областю допустимих значень (ОДЗ) змінної виразу називають множину всіх значень змінної, за яких вираз має зміст.

Для дробового виразу зі ОДЗ вилучають значення змінної, за яких знаменник дорівнює нулю.

Приклад: ${\displaystyle \frac{5}{x-3}}$; ${\displaystyle x-3\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne 3}$. ОДЗ: усі числа, крім ${\displaystyle 3}$.

КЗ №3. Що таке раціональний дріб?

Раціональним дробом називається дріб, чисельник і знаменник якого є многочленами.

Приклад: ${\displaystyle \frac{a+1}{a^2-4}}$; ${\displaystyle \frac{3x}{y}}$; ${\displaystyle \frac{1}{m-n}}$.

КЗ №4. Сформулюйте основну властивість раціонального дробу.

Якщо чисельник і знаменник раціонального дробу помножити або поділити на один і той самий ненульовий многочлен, то одержимо дріб, тотожно рівний даному:

${\displaystyle \frac{a}{b}=}$${\displaystyle \frac{ac}{bc}}$, де ${\displaystyle b\ne 0}$, ${\displaystyle c\ne 0}$.

Приклад: ${\displaystyle \frac{3x}{6x^2}=}$${\displaystyle \frac{1}{2x}}$.

КЗ №5. Сформулюйте правило додавання (віднімання) двох раціональних дробів з однаковими знаменниками; із різними знаменниками.

З однаковими знаменниками: додають (віднімають) чисельники, а знаменник залишають той самий:

${\displaystyle \frac{a}{c}+\frac{b}{c}=}$${\displaystyle \frac{a+b}{c}}$; ${\displaystyle \frac{a}{c}-\frac{b}{c}=}$${\displaystyle \frac{a-b}{c}}$.

З різними знаменниками: спочатку зводять дроби до спільного знаменника, а потім додають (віднімають) їх як дроби з однаковими знаменниками:

${\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=}$${\displaystyle \frac{ad+bc}{bd}}$.

Приклад: ${\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{2}{y}=}$${\displaystyle \frac{y+2x}{xy}}$.

КЗ №6. Сформулюйте правило множення (ділення) двох раціональних дробів.

Множення: добуток дробів — дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник — добутку знаменників:

${\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=}$${\displaystyle \frac{ac}{bd}}$.

Ділення: щоб поділити один дріб на інший, треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого:

${\displaystyle \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=}$${\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}=}$${\displaystyle \frac{ad}{bc}}$.

Приклад: ${\displaystyle \frac{x}{3}\cdot \frac{6}{x^2}=}$${\displaystyle \frac{2}{x}}$; ${\displaystyle \frac{a}{4}:\frac{a^2}{8}=}$${\displaystyle \frac{a}{4}\cdot \frac{8}{a^2}=}$${\displaystyle \frac{2}{a}}$.

КЗ №7. Як піднести раціональний дріб до степеня з натуральним показником?

Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести до цього степеня чисельник і знаменник і перший результат записати в чисельнику, а другий — у знаменнику:

${\displaystyle {\left(\frac{a}{b}\right)}^n=}$${\displaystyle \frac{a^n}{b^n}}$.

Приклад: ${\displaystyle {\left(\frac{2x}{y}\right)}^3=}$${\displaystyle \frac{8x^3}{y^3}}$.

КЗ №8. Які рівняння називають раціональними; дробовими раціональними?

Раціональним називають рівняння, обидві частини якого є раціональними виразами.

Якщо обидві частини рівняння — цілі вирази, рівняння називають цілим; якщо хоча б одна частина — дробовий вираз, рівняння називають дробовим раціональним.

Приклад: ${\displaystyle 3x-5=}$${\displaystyle x+1}$ — ціле рівняння; ${\displaystyle \frac{2}{x}=}$${\displaystyle x-1}$ — дробове раціональне рівняння.

КЗ №9. За якої умови добуток дорівнює нулю? Дріб дорівнює нулю?

Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю, а інші при цьому мають зміст.

Дріб дорівнює нулю, якщо його чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю:

${\displaystyle \frac{a}{b}=}$${\displaystyle 0}$, якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$ і ${\displaystyle b\ne 0}$.

Приклад: ${\displaystyle \frac{x-2}{x+3}=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle x-2=}$${\displaystyle 0}$ і ${\displaystyle x+3\ne 0}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2}$.

КЗ №10. Як розв’язати рівняння, застосувавши основну властивість пропорції?

Якщо рівняння має вигляд пропорції ${\displaystyle \frac{a}{b}=}$${\displaystyle \frac{c}{d}}$, то за основною властивістю пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх: ${\displaystyle ad=}$${\displaystyle bc}$ (за умови ${\displaystyle b\ne 0}$, ${\displaystyle d\ne 0}$).

Розв’язують одержане ціле рівняння і відкидають корені, за яких знаменники дорівнюють нулю.

Приклад: ${\displaystyle \frac{3}{x-1}=}$${\displaystyle \frac{2}{x}}$; ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 1}$, ${\displaystyle x\ne 0}$;

${\displaystyle 3x=}$${\displaystyle 2(x-1)}$; ${\displaystyle 3x=}$${\displaystyle 2x-2}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2}$. Відповідь: ${\displaystyle -2}$.

КЗ №11. Як визначають степінь із цілим від’ємним показником; із показником 0?

Якщо ${\displaystyle a\ne 0}$ і ${\displaystyle n}$ — натуральне число, то ${\displaystyle a^{-n}=}$${\displaystyle \frac{1}{a^n}}$.

Якщо ${\displaystyle a\ne 0}$, то ${\displaystyle a^0=}$${\displaystyle 1}$. Вирази ${\displaystyle 0^0}$ і ${\displaystyle 0^{-n}}$ не мають змісту.

Приклад: ${\displaystyle 2^{-3}=}$${\displaystyle \frac{1}{2^3}=}$${\displaystyle \frac{1}{8}}$; ${\displaystyle 7^0=}$${\displaystyle 1}$.

КЗ №12. Сформулюйте властивість добутку степенів з рівними основами; з різними основами й рівними показниками.

Рівні основи: при множенні степенів з однаковими основами показники додають, а основу залишають ту саму:

${\displaystyle a^m\cdot a^n=}$${\displaystyle a^{m+n}}$.

Рівні показники: добуток степенів з однаковими показниками дорівнює степеню добутку основ з тим самим показником:

${\displaystyle a^n\cdot b^n=}$${\displaystyle {(ab)}^n}$ (${\displaystyle a\ne 0}$, ${\displaystyle b\ne 0}$; ${\displaystyle m}$, ${\displaystyle n}$ — цілі).

Приклад: ${\displaystyle x^{-5}\cdot x^3=}$${\displaystyle x^{-2}}$; ${\displaystyle 2^{-3}\cdot 5^{-3}=}$${\displaystyle {10}^{-3}}$.

КЗ №13. Сформулюйте властивість частки степенів з рівними основами; з різними основами й рівними показниками.

Рівні основи: при діленні степенів з однаковими основами від показника діленого віднімають показник дільника:

${\displaystyle a^m:a^n=}$${\displaystyle a^{m-n}}$.

Рівні показники: частка степенів з однаковими показниками дорівнює степеню частки основ:

${\displaystyle a^n:b^n=}$${\displaystyle {\left(\frac{a}{b}\right)}^n}$ (${\displaystyle a\ne 0}$, ${\displaystyle b\ne 0}$; ${\displaystyle m}$, ${\displaystyle n}$ — цілі).

Приклад: ${\displaystyle a^4:a^{-2}=}$${\displaystyle a^6}$; ${\displaystyle 6^{-2}:3^{-2}=}$${\displaystyle 2^{-2}=}$${\displaystyle \frac{1}{4}}$.

КЗ №14. Яка властивість піднесення степеня до степеня?

При піднесенні степеня до степеня показники перемножують, а основу залишають ту саму:

${\displaystyle {(a^m)}^n=}$${\displaystyle a^{mn}}$ (${\displaystyle a\ne 0}$; ${\displaystyle m}$, ${\displaystyle n}$ — цілі).

Приклад: ${\displaystyle {(x^{-2})}^3=}$${\displaystyle x^{-6}}$.

КЗ №15. Як записати число в стандартному вигляді?

Стандартний вигляд числа — це запис ${\displaystyle a\cdot {10}^n}$, де ${\displaystyle 1\le a<10}$, а ${\displaystyle n}$ — ціле число (${\displaystyle n}$ називають порядком числа).

Щоб записати число в стандартному вигляді, переносять кому так, щоб перед нею стояла одна ненульова цифра, і множать на ${\displaystyle 10}$ у відповідному степені.

Приклад: ${\displaystyle 56000=}$${\displaystyle 5,6\cdot {10}^4}$; ${\displaystyle \mathrm{0,004}32=}$${\displaystyle 4,32\cdot {10}^{-3}}$.

КЗ №16. Сформулюйте властивості піднесення раціональних виразів до степеня з цілим від’ємним показником; із показником 0; із цілим показником.

Для ${\displaystyle a\ne 0}$, ${\displaystyle b\ne 0}$:

Від’ємний показник: ${\displaystyle {\left(\frac{a}{b}\right)}^{-n}=}$${\displaystyle {\left(\frac{b}{a}\right)}^n=}$${\displaystyle \frac{b^n}{a^n}}$.

Показник 0: ${\displaystyle {\left(\frac{a}{b}\right)}^0=}$${\displaystyle 1}$.

Цілий показник: ${\displaystyle {\left(\frac{a}{b}\right)}^n=}$${\displaystyle \frac{a^n}{b^n}}$; ${\displaystyle {(ab)}^n=}$${\displaystyle a^n{b}^n}$.

Приклад: ${\displaystyle {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}=}$${\displaystyle {\left(\frac{3}{2}\right)}^2=}$${\displaystyle \frac{9}{4}}$.

КЗ №17. Яка область визначення функції y = k/x?

Область визначення функції ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{k}{x}}$ (${\displaystyle k\ne 0}$) — усі числа, крім нуля, бо на нуль ділити не можна: ${\displaystyle x\ne 0}$.

КЗ №18. Яка область значень функції y = k/x?

Область значень функції ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{k}{x}}$ (${\displaystyle k\ne 0}$) — усі числа, крім нуля: ${\displaystyle y\ne 0}$, бо дріб ${\displaystyle \frac{k}{x}}$ з ненульовим чисельником не може дорівнювати нулю.

КЗ №19. Що є графіком функції y = k/x?

Графіком функції ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{k}{x}}$ (${\displaystyle k\ne 0}$) є гіпербола. Вона складається з двох віток, симетричних відносно початку координат, і не перетинає осей координат.

КЗ №20. У яких чвертях лежить гіпербола, якщо k > 0 (k < 0)?

Якщо ${\displaystyle k>0}$, вітки гіперболи лежать у I і III координатних чвертях.

Якщо ${\displaystyle k<0}$ — у II і IV координатних чвертях.

КЗ №21. За яких значень аргументу значення функції y = k/x є додатними; від’ємними?

Якщо ${\displaystyle k>0}$: ${\displaystyle y>0}$ при ${\displaystyle x>0}$; ${\displaystyle y<0}$ при ${\displaystyle x<0}$.

Якщо ${\displaystyle k<0}$: ${\displaystyle y>0}$ при ${\displaystyle x<0}$; ${\displaystyle y<0}$ при ${\displaystyle x>0}$.

Тобто знак ${\displaystyle y}$ збігається зі знаком добутку ${\displaystyle k}$ і ${\displaystyle x}$.

КЗ №22. За яких значень k функція y = k/x зростає; спадає?

Якщо ${\displaystyle k>0}$, функція спадає на кожному з проміжків ${\displaystyle (-\mathrm{\infty };0)}$ і ${\displaystyle (0;+\mathrm{\infty })}$.

Якщо ${\displaystyle k<0}$, функція зростає на кожному з проміжків ${\displaystyle (-\mathrm{\infty };0)}$ і ${\displaystyle (0;+\mathrm{\infty })}$.

Т1 №1. Визначте ОДЗ змінної x виразу (2x − 1)/(x(x − 1)).

А. ${\displaystyle x\ne \frac{1}{2}}$ Б. ${\displaystyle x\ne 0}$ і ${\displaystyle x\ne 1}$

В. ${\displaystyle x\ne 1}$ Г. ${\displaystyle x\ne \frac{1}{2}}$ і ${\displaystyle x\ne 1}$

${\displaystyle x(x-1)\ne 0}$;

${\displaystyle x\ne 0}$ і ${\displaystyle x-1\ne 0}$;

${\displaystyle x\ne 0}$ і ${\displaystyle x\ne 1}$.

Відповідь: Б. ${\displaystyle x\ne 0}$ і ${\displaystyle x\ne 1}$

Т1 №2. Скоротіть дріб (5x + 15y)/(3by + bx).

А. ${\displaystyle \frac{5}{b}}$ Б. ${\displaystyle \frac{x+3y}{b}}$ В. ${\displaystyle \frac{5}{3y+x}}$ Г. ${\displaystyle \frac{5(x+3y)}{b}}$

${\displaystyle \frac{5x+15y}{3by+bx}=}$${\displaystyle \frac{5\cancel{\left(x+3y\right)}}{b\cancel{\left(x+3y\right)}}=}$${\displaystyle \frac{5}{b}}$.

Відповідь: А. ${\displaystyle \frac{5}{b}}$

Т1 №3. Зведіть дроби 2/(5x³) і 2/(25x²) до спільного знаменника.

А. ${\displaystyle \frac{10}{25x^2}}$ і ${\displaystyle \frac{2}{25x^2}}$ Б. ${\displaystyle \frac{10}{25x^3}}$ і ${\displaystyle \frac{2}{25x^3}}$

В. ${\displaystyle \frac{10}{25x^3}}$ і ${\displaystyle \frac{2x}{25x^3}}$ Г. ${\displaystyle \frac{10}{25x^2}}$ і ${\displaystyle \frac{2x}{25x^2}}$

Спільний знаменник: ${\displaystyle 25x^3}$;

${\displaystyle \frac{2^{\mathrm{\setminus }5}}{5x^3}=}$${\displaystyle \frac{10}{25x^3}}$;

${\displaystyle \frac{2^{\mathrm{\setminus }x}}{25x^2}=}$${\displaystyle \frac{2x}{25x^3}}$.

Відповідь: В. ${\displaystyle \frac{10}{25x^3}}$ і ${\displaystyle \frac{2x}{25x^3}}$

Т1 №4. Спростіть вираз 2x/(x² − y²) − (2x − y)/(x² − xy).

А. ${\displaystyle \frac{y}{x(x-y)}}$ Б. ${\displaystyle \frac{y^2}{x(x^2-y^2)}}$

В. ${\displaystyle -\frac{y}{x(x+y)}}$ Г. ${\displaystyle -\frac{y}{y^2-x^2}}$

${\displaystyle \frac{2x}{x^2-y^2}-\frac{2x-y}{x^2-xy}=}$${\displaystyle \frac{{2x}^{\mathrm{\setminus }x}}{(x-y)(x+y)}-\frac{{2x-y}^{\mathrm{\setminus }x+y}}{x(x-y)}=}$${\displaystyle \frac{2x\cdot x-(2x-y)\cdot \left(x+y\right)}{x(x-y)(x+y)}=}$${\displaystyle \frac{2x^2-(2x^2+2xy-xy-y^2)}{x(x-y)(x+y)}=}$${\displaystyle \frac{2x^2-2x^2-xy+y^2}{x(x-y)(x+y)}=}$${\displaystyle \frac{y^2-xy}{x(x-y)(x+y)}=}$${\displaystyle \frac{-y\cancel{\left(x-y\right)}}{x\cancel{\left(x-y\right)}(x+y)}=}$${\displaystyle -\frac{y}{x\left(x+y\right)}}$.

Відповідь: В. ${\displaystyle -\frac{y}{x\left(x+y\right)}}$

Т1 №5. Спростіть вираз 1/(a − 2) − 1/(a² − 2a + 1) − 1/(a − 1).

А. ${\displaystyle \frac{a^2}{(a-2){(a-1)}^2}}$ Б. ${\displaystyle \frac{a}{(a-2)(a-1)}}$

В. ${\displaystyle \frac{1}{(a-2){(a-1)}^2}}$ Г. ${\displaystyle \frac{1}{(a-2)(a^2-1)}}$

${\displaystyle \frac{1}{a-2}-\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{1}{a-1}=}$${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }{\left(a-1\right)}^2}}{a-2}-\frac{1^{\mathrm{\setminus }a-2}}{{(a-1)}^2}-\frac{1^{\mathrm{\setminus }\left(a-2\right)\left(a-1\right)}}{a-1}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot {\left(a-1\right)}^2-1\cdot \left(a-2\right)-1\cdot \left(a-2\right)\left(a-1\right)}{(a-2){(a-1)}^2}=}$${\displaystyle \frac{a^2-2a+1-a+2-(a^2-a-2a+2)}{(a-2){(a-1)}^2}=}$${\displaystyle \frac{a^2-2a+1-a+2-a^2+3a-2}{(a-2){(a-1)}^2}=}$${\displaystyle \frac{1}{\left(a-2\right){\left(a-1\right)}^2}}$.

Відповідь: В. ${\displaystyle \frac{1}{\left(a-2\right){\left(a-1\right)}^2}}$

Т2 №1. Виконайте множення дробів (4x − 8)/55 і 25/(3x − 6).

А. ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ Б. ${\displaystyle \frac{4}{3}}$ В. ${\displaystyle \frac{20}{33}}$ Г. ${\displaystyle \frac{5}{33}}$

${\displaystyle \frac{4x-8}{55}\cdot \frac{25}{3x-6}=}$${\displaystyle \frac{4(x-2)\cdot 25}{55\cdot 3(x-2)}=}$${\displaystyle \frac{4\cancel{\left(x-2\right)}\cdot \stackrel{5}{\cancel{25}}}{\underset{11}{\cancel{55}}\cdot 3\cancel{\left(x-2\right)}}=}$${\displaystyle \frac{20}{33}}$.

Відповідь: В. ${\displaystyle \frac{20}{33}}$

Т2 №2. Спростіть вираз (2/(3x))² · 9x³/8.

А. ${\displaystyle x}$ Б. ${\displaystyle 1}$ В. ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ Г. ${\displaystyle \frac{x}{2}}$

${\displaystyle {\left(\frac{2}{3x}\right)}^2\cdot \frac{9x^3}{8}=}$${\displaystyle \frac{4}{9x^2}\cdot \frac{9x^3}{8}=}$${\displaystyle \frac{\stackrel{1}{\cancel{4}}\cdot \stackrel{1}{\cancel{9}}\cancel{x^2}\cdot x}{\underset{1}{\cancel{9}}\cancel{x^2}\cdot \underset{2}{\cancel{8}}}=}$${\displaystyle \frac{x}{2}}$.

Відповідь: Г. ${\displaystyle \frac{x}{2}}$

Т2 №3. Виконайте ділення: 7x³y³/(5a) : 28x²y⁴/(45a).

А. ${\displaystyle \frac{9x}{20y}}$ Б. ${\displaystyle \frac{4xy}{9}}$ В. ${\displaystyle \frac{9x}{4y}}$ Г. ${\displaystyle \frac{4y}{9x}}$

${\displaystyle \frac{7x^3{y}^3}{5a}:\frac{28x^2{y}^4}{45a}=}$${\displaystyle \frac{7x^3{y}^3}{5a}\cdot \frac{45a}{28x^2{y}^4}=}$${\displaystyle \frac{7x^3{y}^3\cdot 45a}{5a\cdot 28x^2{y}^4}=}$${\displaystyle \frac{\stackrel{1}{\cancel{7}}\cancel{x^2}x\cancel{y^3}\cdot \stackrel{9}{\cancel{45}}\cancel{a}}{\underset{1}{\cancel{5}}\cancel{a}\cdot \underset{4}{\cancel{28}}\cancel{x^2}\cancel{y^3}y}=}$${\displaystyle \frac{9x}{4y}}$.

Відповідь: В. ${\displaystyle \frac{9x}{4y}}$

Т2 №4. Запишіть замість * такий вираз, щоб одержати правильну рівність: 2a²/(9b³) : */(18b²) = a/b.

А. ${\displaystyle \frac{a^3}{4}}$ Б. ${\displaystyle 4a^3}$ В. ${\displaystyle 4a}$ Г. ${\displaystyle \frac{a}{4}}$

Позначимо ${\displaystyle \cdot =}$${\displaystyle M}$.

${\displaystyle \frac{2a^2}{9b^3}:\frac{M}{18b^2}=}$${\displaystyle \frac{2a^2\cdot 18b^2}{9b^3\cdot M}=}$${\displaystyle \frac{4a^2}{bM}}$;

${\displaystyle \frac{4a^2}{bM}=}$${\displaystyle \frac{a}{b}}$;

${\displaystyle M=}$${\displaystyle \frac{4a^2\cdot b}{b\cdot a}=}$${\displaystyle 4a}$.

Відповідь: В. ${\displaystyle 4a}$

Т2 №5. Розв’яжіть рівняння (x + 4)/(x² − 4x + 16) − x²/(x³ + 64) = 0.

А. ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2}$ Б. ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4}$ В. ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -4}$ Г. ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2}$

${\displaystyle x^3+64=}$${\displaystyle (x+4)(x^2-4x+16)}$;

${\displaystyle \frac{(x+4)\cdot \left(x+4\right)-x^2}{(x+4)(x^2-4x+16)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle {(x+4)}^2-x^2=}$${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle x^3+64\ne 0}$;

${\displaystyle x^2+8x+16-x^2=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 8x+16=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 8x=}$${\displaystyle -16}$ | ${\displaystyle :8}$

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2}$;

${\displaystyle {(-2)}^3+64=}$${\displaystyle 56\ne 0}$.

Відповідь: Г. ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2}$

Т3 №1. Спростіть вираз a⁻⁸ : a⁻².

А. ${\displaystyle a^{-10}}$ Б. ${\displaystyle a^4}$ В. ${\displaystyle a^{-4}}$ Г. ${\displaystyle a^{-6}}$

${\displaystyle a^{-8}:a^{-2}=}$${\displaystyle a^{-8-(-2)}=}$${\displaystyle a^{-8+2}=}$${\displaystyle a^{-6}}$.

Відповідь: Г. ${\displaystyle a^{-6}}$

Т3 №2. Запишіть число 21,3 · 10⁻⁴ в стандартному вигляді.

А. ${\displaystyle 213\cdot {10}^{-5}}$ Б. ${\displaystyle 2,13\cdot {10}^{-5}}$

В. ${\displaystyle 2,13\cdot {10}^{-3}}$ Г. ${\displaystyle 0,213\cdot {10}^{-6}}$

${\displaystyle 21,3\cdot {10}^{-4}=}$${\displaystyle 2,13\cdot 10\cdot {10}^{-4}=}$${\displaystyle 2,13\cdot {10}^{1+(-4)}=}$${\displaystyle 2,13\cdot {10}^{-3}}$.

Відповідь: В. ${\displaystyle 2,13\cdot {10}^{-3}}$

Т3 №3. Яка з точок належить графіку функції y = 8/x?

А. ${\displaystyle A(1;-8)}$ Б. ${\displaystyle B(2;6)}$

В. ${\displaystyle C(8;0)}$ Г. ${\displaystyle D(4;2)}$

${\displaystyle A(1;-8)}$: ${\displaystyle \frac{8}{1}=}$${\displaystyle 8\ne -8}$ — ні;

${\displaystyle B(2;6)}$: ${\displaystyle \frac{8}{2}=}$${\displaystyle 4\ne 6}$ — ні;

${\displaystyle C(8;0)}$: ${\displaystyle \frac{8}{8}=}$${\displaystyle 1\ne 0}$ — ні;

${\displaystyle D(4;2)}$: ${\displaystyle \frac{8}{4}=}$${\displaystyle 2}$ — так.

Відповідь: Г. ${\displaystyle D\left(4;2\right)}$

Т3 №4. Обчисліть: 2/3⁻² · 0,1⁰.

А. ${\displaystyle 18}$ Б. ${\displaystyle -\frac{2}{9}}$ В. ${\displaystyle 12}$ Г. ${\displaystyle 1,2}$

${\displaystyle \frac{2}{3^{-2}}\cdot {0,1}^0=}$${\displaystyle 2\cdot 3^2\cdot 1=}$${\displaystyle 2\cdot 9=}$${\displaystyle 18}$.

Відповідь: А. ${\displaystyle 18}$

Т3 №5. Спростіть вираз x²/(yz⁻³) · (3x⁻⁴/y⁵)⁻².

А. ${\displaystyle \frac{-6x^{10}}{y^{-9}{z}^{-3}}}$ Б. ${\displaystyle \frac{6x^8}{y^{-6}{z}^{-3}}}$ В. ${\displaystyle \frac{x^2}{y{z}^{-3}}}$ Г. ${\displaystyle \frac{x^{10}}{9y^{-9}{z}^{-3}}}$

${\displaystyle \frac{x^2}{y{z}^{-3}}\cdot {\left(\frac{3x^{-4}}{y^5}\right)}^{-2}=}$${\displaystyle \frac{x^2}{y{z}^{-3}}\cdot \frac{3^{-2}{x}^8}{y^{-10}}=}$${\displaystyle \frac{x^2}{y{z}^{-3}}\cdot \frac{x^8}{9y^{-10}}=}$${\displaystyle \frac{x^{2+8}}{9y^{1+(-10)}{z}^{-3}}=}$${\displaystyle \frac{x^{10}}{9y^{-9}{z}^{-3}}}$.

Відповідь: Г. ${\displaystyle \frac{x^{10}}{9y^{-9}{z}^{-3}}}$