Підсумкові завдання (с. 74–77): відповідіГеометрія 8 клас Бевз 2025 · стор. 74

Стор. 74. 1-А Задачі за готовими малюнками. ∠AOB = 130°. Знайти: ∠ACB.

◡ACB = ∠AOB = 130°,

∠ACB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(360° – ◡ACB) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(360° – 130°) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 230° = 115°.

Відповідь: 115°.

Стор. 74. 1-Б Задачі за готовими малюнками. AB = CD. Довести: BK = KC.

Оскільки AB = CD, ∠ABD = ∠ACD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AD, ∠CAB = ∠BDC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡BC, то △ABK = △DCK (за стороною і двома прилеглими кутами).

Із рівності трикутників випливає, що BK = CK.

Стор. 74. 2-А Задачі за готовими малюнками. ◡AM : ◡MC = 4 : 3, ∠ABC = 70°. Знайти: ∠A, ∠C.

◡AMC = 2∠ABC = 2 · 70° = 140°,

◡AM = ${\displaystyle \frac{{140}^{\circ }\cdot 4}{4+3}}$ = 80°, ◡MC = ${\displaystyle \frac{{140}^{\circ }\cdot 3}{4+3}}$ = 60°.

BM — діаметр, тому ◡BCM = ◡BAM = 180°.

◡BC = 180° – ◡MC = 180° – 60° = 120°,

◡AB = 180° – ◡AM = 180° – 80° = 100°.

∠A = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 120° = 60°,

∠C = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 100° = 50°.

Перевірка: 70° + 60° + 50° = 180°.

Відповідь: ∠A = 60°, ∠C = 50°.

Стор. 74. 2-Б Задачі за готовими малюнками. ∠B = 50°. Знайти: ◡AM, ◡MC.

∠A = 90° – ∠B = 90° – 50° = 40°,

◡CM = 2∠A = 2 · 40° = 80°.

◡AM = 180° – ◡CM = 180° – 80° = 100°.

Відповідь: 100° і 80°.

Стор. 74. 3-А Задачі за готовими малюнками. ABCD — прямокутник. ∠2 – ∠1 = 30°, CD = 5. Знайти: R.

Оскільки ∠2 – ∠1 = 30°, ∠1 + ∠2 = 90°, то

∠2 = ${\displaystyle \frac{{90}^{\circ }+{30}^{\circ }}{2}}$ = 60°, ∠1 = ${\displaystyle \frac{{90}^{\circ }-{30}^{\circ }}{2}}$ = 30°.

Із прямокутного трикутника ACD маємо AC = 2 · CD = 2 · 5 = 10.

R = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 10 = 5.

Відповідь: 5.

Стор. 74. 3-Б Задачі за готовими малюнками. ABCD — трапеція. CD = 7, ∠D = 60°. Знайти: R.

∠ACD = 90°, тому AD — діаметр.

∠CAD = 90° – ∠D = 90° – 60° = 30°.

Із прямокутного трикутника ACD маємо AD = 2 · CD = 2 · 7 = 14.

R = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 14 = 7.

Відповідь: 7.

Стор. 74. 4-А Задачі за готовими малюнками. ABCD — трапеція. MN = 9, ∠D = 30°. Знайти: AB, CD.

Оскільки MN = 9, то BC + AD = 18, тоді AB + CD = 18 (у трапецію вписано коло).

AB — висота трапеції, а в прямокутному трикутнику з кутом 30° катет, що лежить проти нього, дорівнює половині гіпотенузи: AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$CD, тобто CD = 2AB.

Тоді AB = ${\displaystyle \frac{18\cdot 1}{1+2}}$ = 6, CD = ${\displaystyle \frac{18\cdot 2}{1+2}}$ = 12.

Відповідь: 6 і 12.

Стор. 74. 4-Б Задачі за готовими малюнками. ABCD — ромб. ∠ABC : ∠BCD = 1 : 5, r = 3. Знайти: AB.

∠ABC = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }\cdot 1}{1+5}}$ = 30°, ∠BCD = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }\cdot 5}{1+5}}$ = 150°.

AH = 2OK = 2 · 3 = 6.

Із трикутника ABH (∠H = 90°, ∠B = 30°) маємо AB = 2AH = 2 · 6 = 12.

Відповідь: 12.

Стор. 75. В1 №1 Самостійна робота. Варіант 1. Два послідовні кути вписаного чотирикутника дорівнюють 70° і 80°. Знайди два інші його кути.

ABCD — вписаний чотирикутник, ∠A = 70°, ∠B = 80°.

За властивістю вписаного чотирикутника:

∠C = 180° – ∠A = 180° – 70° = 110°,

∠D = 180° – ∠B = 180° – 80° = 100°.

Відповідь: 110° і 100°.

Стор. 75. В1 №2 Самостійна робота. Варіант 1. Точки P і K ділять коло на дві частини, одна з яких у 4 рази менша від другої. Знайди міри вписаних кутів, які спираються на хорду PK.

◡PMK = 4◡PNK, тоді

◡PNK = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 1}{1+4}}$ = 72°, ◡PMK = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 4}{1+4}}$ = 288°.

∠PMK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡PNK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 72° = 36°,

∠PNK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡PMK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 288° = 144°.

Відповідь: 36° і 144°.

Стор. 75. В1 №3 Самостійна робота. Варіант 1. Знайди периметр рівнобічної трапеції, у яку можна вписати коло, якщо її основи дорівнюють 5 см і 17 см.

ABCD — рівнобічна трапеція, описана навколо кола, BC = 5 см, AD = 17 см.

За властивістю описаного чотирикутника: AB + CD = BC + AD = 5 + 17 = 22 (см).

PABCD = 22 + 22 = 44 (см).

Відповідь: 44 см.

Стор. 75. В1 №4 Самостійна робота. Варіант 1. Знайди градусні міри дуг, на які ділять коло вершини рівнобедреного трикутника, вписаного у це коло, якщо кут при вершині дорівнює 40°.

△ABC — рівнобедрений (AB = BC), ∠B = 40°.

∠A = ∠C = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }-{40}^{\circ }}{2}}$ = 70°.

◡AC = 2∠B = 2 · 40° = 80°,

◡AB = 2∠C = 2 · 70° = 140°,

◡BC = 2∠A = 2 · 70° = 140°.

Відповідь: 80°, 140°, 140°.

Стор. 75. В2 №1 Самостійна робота. Варіант 2. Два послідовні кути вписаного чотирикутника дорівнюють 40° і 115°. Знайди два інші його кути.

ABCD — вписаний чотирикутник, ∠A = 40°, ∠B = 115°.

За властивістю вписаного чотирикутника:

∠C = 180° – ∠A = 180° – 40° = 140°,

∠D = 180° – ∠B = 180° – 115° = 65°.

Відповідь: 140° і 65°.

Стор. 75. В2 №2 Самостійна робота. Варіант 2. Точки E і F ділять коло на дві частини, одна з яких на 100° менша від другої. Знайди міри вписаних кутів, які спираються на хорду EF.

◡EMF – ◡ENF = 100°. Оскільки ◡EMF + ◡ENF = 360°, то

◡EMF = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }+{100}^{\circ }}{2}}$ = 230°, ◡ENF = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }-{100}^{\circ }}{2}}$ = 130°.

∠EMF = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡ENF = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 130° = 65°,

∠ENF = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡EMF = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 230° = 115°.

Відповідь: 65° і 115°.

Стор. 75. В2 №3 Самостійна робота. Варіант 2. Знайди периметр рівнобічної трапеції, у яку можна вписати коло, якщо бічна сторона дорівнює 15 см.

ABCD — рівнобічна трапеція, описана навколо кола, AB = CD = 15 см.

За властивістю описаного чотирикутника: BC + AD = AB + CD = 15 + 15 = 30 (см).

PABCD = 30 + 30 = 60 (см).

Відповідь: 60 см.

Стор. 75. В2 №4 Самостійна робота. Варіант 2. Знайди градусні міри дуг, на які ділять коло вершини рівнобедреного трикутника, вписаного у це коло, якщо кут при основі дорівнює 65°.

△ABC — рівнобедрений (AB = BC), ∠A = ∠C = 65°.

∠B = 180° – 2 · 65° = 50°.

◡AC = 2∠B = 2 · 50° = 100°,

◡AB = 2∠C = 2 · 65° = 130°,

◡BC = 2∠A = 2 · 65° = 130°.

Відповідь: 100°, 130°, 130°.

Стор. 75. В3 №1 Самостійна робота. Варіант 3. Два послідовні кути вписаного чотирикутника дорівнюють 72° і 100°. Знайди два інші його кути.

ABCD — вписаний чотирикутник, ∠A = 72°, ∠B = 100°.

За властивістю вписаного чотирикутника:

∠C = 180° – ∠A = 180° – 72° = 108°,

∠D = 180° – ∠B = 180° – 100° = 80°.

Відповідь: 108° і 80°.

Стор. 75. В3 №2 Самостійна робота. Варіант 3. Точки A і B ділять коло на дві частини, одна з яких у 5 разів більша за другу. Знайди міри вписаних кутів, які спираються на хорду AB.

◡AMB = 5◡ANB, тоді

◡ANB = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 1}{1+5}}$ = 60°, ◡AMB = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 5}{1+5}}$ = 300°.

∠AMB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡ANB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 60° = 30°,

∠ANB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AMB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 300° = 150°.

Відповідь: 30° і 150°.

Стор. 75. В3 №3 Самостійна робота. Варіант 3. Знайди периметр рівнобічної трапеції, у яку можна вписати коло, якщо її основи дорівнюють 6 см і 13 см.

ABCD — рівнобічна трапеція, описана навколо кола, BC = 6 см, AD = 13 см.

За властивістю описаного чотирикутника: AB + CD = BC + AD = 6 + 13 = 19 (см).

PABCD = 19 + 19 = 38 (см).

Відповідь: 38 см.

Стор. 75. В3 №4 Самостійна робота. Варіант 3. Знайди градусні міри дуг, на які ділять коло вершини рівнобедреного трикутника, вписаного у це коло, якщо кут при вершині дорівнює 100°.

△ABC — рівнобедрений (AB = BC), ∠B = 100°.

∠A = ∠C = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }-{100}^{\circ }}{2}}$ = 40°.

◡AC = 2∠B = 2 · 100° = 200°,

◡AB = 2∠C = 2 · 40° = 80°,

◡BC = 2∠A = 2 · 40° = 80°.

Відповідь: 200°, 80°, 80°.

Стор. 75. В4 №1 Самостійна робота. Варіант 4. Два послідовні кути вписаного чотирикутника дорівнюють 112° і 80°. Знайди два інші його кути.

ABCD — вписаний чотирикутник, ∠A = 112°, ∠B = 80°.

За властивістю вписаного чотирикутника:

∠C = 180° – ∠A = 180° – 112° = 68°,

∠D = 180° – ∠B = 180° – 80° = 100°.

Відповідь: 68° і 100°.

Стор. 75. В4 №2 Самостійна робота. Варіант 4. Точки M і N ділять коло на дві частини, одна з яких на 80° більша за другу. Знайди міри вписаних кутів, які спираються на хорду MN.

◡MAN – ◡MBN = 80°, тоді

◡MBN = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }-{80}^{\circ }}{2}}$ = 140°, ◡MAN = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }+{80}^{\circ }}{2}}$ = 220°.

∠MAN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡MBN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 140° = 70°,

∠MBN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡MAN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 220° = 110°.

Відповідь: 70° і 110°.

Стор. 75. В4 №3 Самостійна робота. Варіант 4. Знайди периметр рівнобічної трапеції, у яку можна вписати коло, якщо бічна сторона дорівнює 12 см.

ABCD — рівнобічна трапеція, описана навколо кола, AB = CD = 12 см.

За властивістю описаного чотирикутника: BC + AD = AB + CD = 12 + 12 = 24 (см).

PABCD = 24 + 24 = 48 (см).

Відповідь: 48 см.

Стор. 75. В4 №4 Самостійна робота. Варіант 4. Знайди градусні міри дуг, на які ділять коло вершини рівнобедреного трикутника, вписаного у це коло, якщо кут при основі дорівнює 50°.

△ABC — рівнобедрений (AB = BC), ∠A = ∠C = 50°.

∠B = 180° – 2 · 50° = 80°.

◡AC = 2∠B = 2 · 80° = 160°,

◡AB = 2∠C = 2 · 50° = 100°,

◡BC = 2∠A = 2 · 50° = 100°.

Відповідь: 160°, 100°, 100°.

Стор. 76. №1 Тестові завдання. Знайди периметр трикутника, якщо його середні лінії дорівнюють 3 см, 5 см і 7 см. А 15 см; Б 30 см; В 7,5 см; Г 7 см.

Кожна сторона трикутника вдвічі більша за відповідну середню лінію, тому

P = 2 · (3 + 5 + 7) = 2 · 15 = 30 (см).

Відповідь: Б.

Стор. 76. №2 Тестові завдання. Радіус кола, вписаного у квадрат зі стороною 4 см, дорівнює... А 2 см; Б 4 см; В 8 см; Г 6 см.

r = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 4 = 2 (см).

Відповідь: А.

Стор. 76. №3 Тестові завдання. Основи трапеції дорівнюють 4 см і 10 см. Знайди середню лінію трапеції. А 14 см; Б 6 см; В 3 см; Г 7 см.

MN = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{4+10}{2}}$ = 7 (см).

Відповідь: Г.

Стор. 76. №4 Тестові завдання. Центральний кут дорівнює 36°. Чому дорівнює відповідний вписаний кут? А 18°; Б 36°; В 72°; Г 12°.

∠ACB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$∠AOB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 36° = 18°.

Відповідь: А.

Стор. 76. №5 Тестові завдання. Бічна сторона рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, дорівнює 7 см. Знайди довжину середньої лінії. А 7 см; Б 14 см; В 3,5 см; Г 21 см.

BC + AD = AB + CD = 7 + 7 = 14 (см).

MN = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{14}{2}}$ = 7 (см).

Відповідь: А.

Стор. 76. №6 Тестові завдання. Знайди радіус кола, описаного навколо прямокутника, менша сторона якого дорівнює 4 см, а кут між діагоналями 60°. А 8 см; Б 2 см; В 4 см; Г 6 см.

△AOB — рівнобедрений (OA = OB) з кутом 60°, тому він рівносторонній.

R = OA = AB = 4 см.

Відповідь: В.

Стор. 76. №7 Тестові завдання. Радіус кола, вписаного в трапецію, дорівнює r. Знайди відстань між прямими, яким належать основи трапеції. А r/2; Б r; В 2r; Г не можна встановити.

Відстань між основами — це висота трапеції, вона дорівнює діаметру вписаного кола: h = 2r.

Відповідь: В.

Стор. 76. №8 Тестові завдання. Периметр рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, дорівнює 20 см. Знайди бічну сторону трапеції. А 10 см; Б 2,5 см; В 5 см; Г 7,5 см.

AB + CD = BC + AD = 20 : 2 = 10 (см).

AB = CD = 10 : 2 = 5 (см).

Відповідь: В.

Стор. 76. №9 Тестові завдання. Радіус кола, описаного навколо чотирикутника ABCD, дорівнює 5 см. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо △ABC? А 10 см; Б 2,5 см; В 5 см; Г 7,5 см.

Вершини A, B, C лежать на тому самому колі, тому воно описане й навколо △ABC: R = 5 см.

Відповідь: В.

Стор. 76. №10 Тестові завдання. Діагональ трапеції, вписаної в коло, перпендикулярна до бічної сторони. Де лежить центр кола? А усередині трапеції; Б на середині більшої основи; В поза трапецією; Г не можна встановити.

∠ACD = 90°, тому AD — діаметр, а центр кола — середина більшої основи AD.

Відповідь: Б.

Стор. 77. №1 Типові задачі для тематичного контролю. Середня лінія рівнобедреного трикутника дорівнює 7 см, а бічна сторона 10 см. Знайди периметр трикутника. А 20 см; Б 27 см; В 34 см; Г 38 см.

AB = BC = 10 см, MN — середня лінія, MN = 7 см.

Якби середня лінія була паралельна бічній стороні, то бічна сторона дорівнювала б 2 · 7 = 14 (см) ≠ 10 см. Отже, MN ∥ AC.

AC = 2MN = 2 · 7 = 14 (см).

P△ABC = 10 + 10 + 14 = 34 (см).

Відповідь: В.

Стор. 77. №2 Типові задачі для тематичного контролю. △ABC вписаний у коло із центром O. Знайди ∠AOC, якщо ∠A = 40°, а ∠B удвічі більший. А 80°; Б 160°; В 40°; Г 120°.

∠A = 40°, ∠B = 2∠A = 2 · 40° = 80°.

◡AC = 2∠B = 2 · 80° = 160°, ∠AOC = ◡AC = 160°.

Відповідь: Б.

Стор. 77. №3 Типові задачі для тематичного контролю. Менша сторона прямокутника дорівнює 8 см і утворює з діагоналлю кут 60°. Знайди радіус кола, описаного навколо прямокутника. А 4 см; Б 8 см; В 16 см; Г 24 см.

AB = 8 см, ∠BAC = 60°, тоді ∠BCA = 90° – 60° = 30°.

Із прямокутного трикутника ABC маємо AC = 2AB = 2 · 8 = 16 (см).

R = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 16 = 8 (см).

Відповідь: Б.

Стор. 77. №4 Типові задачі для тематичного контролю. У △ABC ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4. На стороні AC цього трикутника, як на діаметрі, побудовано півколо, яке перетинає сторони AB і BC у точках M і N відповідно. Установи відповідність між дугами (1–3) та їх градусними мірами (А–Д). 1 AM; 2 MN; 3 NC. А 20°; Б 40°; В 60°; Г 80°; Д 100°.

∠A = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }\cdot 2}{2+3+4}}$ = 40°, ∠B = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }\cdot 3}{9}}$ = 60°, ∠C = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }\cdot 4}{9}}$ = 80°.

∠AMC = 90° (спирається на діаметр), тоді ∠ACM = 90° – ∠A = 90° – 40° = 50°, ◡AM = 2 · 50° = 100°. (Д)

∠ANC = 90°, тоді ∠NAC = 90° – ∠C = 90° – 80° = 10°, ◡NC = 2 · 10° = 20°. (А)

◡MN = 180° – ◡AM – ◡NC = 180° – 100° – 20° = 60°. (В)

Відповідь: 1 – Д, 2 – В, 3 – А.

Стор. 77. №5 Типові задачі для тематичного контролю. Діагональ трапеції ділить середню лінію завдовжки 15 см на два відрізки, один із яких на 8 см менший від другого. Знайди основи трапеції.

MN — середня лінія трапеції ABCD, MN = 15 см, MK – KN = 8 см.

MK = ${\displaystyle \frac{15+8}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{23}{2}}$ = 11,5 (см),

KN = ${\displaystyle \frac{15-8}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{7}{2}}$ = 3,5 (см).

MK — середня лінія △ABD, KN — середня лінія △BCD, тому

AD = 2MK = 2 · 11,5 = 23 (см), BC = 2KN = 2 · 3,5 = 7 (см).

Відповідь: 23 см і 7 см.

Стор. 77. №6 Типові задачі для тематичного контролю. Радіус кола, вписаного в прямокутну трапецію, дорівнює 5 см, а бічна сторона 20 см. Знайди периметр трапеції та її кути.

ABCD — прямокутна трапеція (∠A = ∠B = 90°), r = 5 см.

AB = 2r = 2 · 5 = 10 (см) — менша бічна сторона, тому CD = 20 см.

Проведемо CK ⊥ AD, CK = AB = 10 см.

У прямокутному трикутнику CKD катет CK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$CD, тому ∠D = 30°, ∠C = 180° – 30° = 150°.

За властивістю описаного чотирикутника BC + AD = AB + CD = 10 + 20 = 30 (см).

PABCD = 30 + 30 = 60 (см).

Відповідь: 60 см; 90°, 90°, 150°, 30°.

Стор. 77. №7 Типові задачі для тематичного контролю. Периметр трикутника, утвореного середніми лініями △ABC, дорівнює 15 см. Знайди сторони △ABC, якщо одна з них на 2 см менша від другої й удвічі менша від третьої.

Якщо P△KLM = 15 см, то P△ABC = 30 см.

Нехай AB = x см, тоді AC = (x + 2) см, BC = 2x см, тоді

x + x + 2 + 2x = 30,

4x = 28,

x = 7.

Тоді AB = 7 см, AC = 9 см, BC = 14 см.

Відповідь: 7 см, 9 см, 14 см.

Стор. 77. №8 Типові задачі для тематичного контролю. Знайди периметр рівнобічної трапеції, основи якої пропорційні числам 2 і 5, тупий кут дорівнює 120°, а бічні сторони — 6 см.

ABCD — рівнобічна трапеція, BC : AD = 2 : 5, ∠B = ∠C = 120°, AB = CD = 6 см.

Проведемо BK ⊥ AD, ∠ABK = ∠ABC – 90° = 120° – 90° = 30°.

Із прямокутного трикутника ABK маємо AK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 6 = 3 (см).

Нехай BC = 2x см, тоді AD = 5x см, AK = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AD}-\mathrm{BC}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{5\mathrm{x}-2\mathrm{x}}{2}}$ = 1,5x (см).

Отже, 1,5x = 3, тоді x = 2.

Тоді BC = 2 · 2 = 4 (см), AD = 5 · 2 = 10 (см).

PABCD = 2AB + BC + AD = 2 · 6 + 4 + 10 = 26 (см).

Відповідь: 26 см.

Стор. 77. №9 Типові задачі для тематичного контролю. Додаткове завдання. Кути трапеції пропорційні числам 1 і 2, а діагональ є бісектрисою гострого кута. Знайди периметр трапеції, якщо радіус описаного кола дорівнює 8 см.

Трапеція вписана в коло, тому рівнобічна: AB = CD.

∠A = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }\cdot 1}{1+2}}$ = 60°, ∠B = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }\cdot 2}{1+2}}$ = 120°, ∠1 = ∠2 = ${\displaystyle \frac{{60}^{\circ }}{2}}$ = 30°.

∠BCA = ∠2 = 30° (BC ∥ AD), тому △ABC — рівнобедрений: BC = AB.

∠ACD = ∠BCD – ∠BCA = 120° – 30° = 90°, тому AD — діаметр: AD = 2R = 2 · 8 = 16 (см).

Із прямокутного трикутника ACD (∠CAD = 30°) маємо CD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 16 = 8 (см).

AB = BC = CD = 8 см.

PABCD = 8 + 8 + 8 + 16 = 40 (см).

Відповідь: 40 см.