1262 Вправа 1262Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 25 · стор. 244

1262. Практичне завдання. Знаючи, що маса M Землі у 81,5 раза більша за масу m Місяця і що сила взаємного притягання двох космічних тіл прямо пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними, знайди на прямій Земля–Місяць точки, у яких сили тяжіння Землі й Місяця зрівноважені.

Нехай відстань Земля–Місяць ${\displaystyle d}$, шукана точка на відстані ${\displaystyle x}$ від Землі (між тілами, ${\displaystyle 0<x<d}$).

Сили, що діють на тіло масою ${\displaystyle m_0}$, рівні:

${\displaystyle \frac{G\cdot 81,5m\cdot m_0}{x^2}=}$${\displaystyle \frac{G\cdot m\cdot m_0}{{(d-x)}^2}}$ ${\displaystyle \mid :Gm{m}_0}$;

${\displaystyle 81,5{(d-x)}^2=}$${\displaystyle x^2}$;

${\displaystyle \sqrt{81,5}(d-x)=}$${\displaystyle x}$ (обидві частини додатні), ${\displaystyle \sqrt{81,5}\approx 9,03}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{9,03d}{10,03}\approx 0,9d}$;

тобто точка ділить відстань у відношенні ${\displaystyle 9:1}$ — приблизно 9/10 шляху від Землі (≈1/10 від Місяця).

При ${\displaystyle d\approx 384000}$ км: ${\displaystyle x\approx 346000}$ км від Землі (≈38 000 км від Місяця).

(За Місяцем сили теж рівні за величиною (${\displaystyle x\approx 1,12d}$), але напрямлені в один бік — там вони не зрівноважуються.)