865 Вправа 865Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 21 · стор. 257

865. У Наталчиній кімнаті повісили дзеркало прямокутної форми, яке вправлене в раму (мал. 49). Периметр зовнішнього контура дзеркала, враховуючи раму, дорівнює 3,2 м, а площа всієї поверхні — 0,6 м². 1. Знайдіть довжини сторін зовнішнього контура дзеркала. 2. Знайдіть довжини сторін дзеркальної поверхні, якщо рама, у яку вправлене дзеркало, має ширину з усіх чотирьох сторін по 8 см. 3. Знайдіть площу дзеркальної поверхні дзеркала. 4. Знайдіть площу поверхні рами. 5. Рама складається із двох частин — внутрішньої та зовнішньої (мал. 49). Знайдіть відношення площ поверхонь цих частин, якщо вони мають однакову ширину.

${\displaystyle P=}$${\displaystyle 3,2}$ м ${\displaystyle =}$${\displaystyle 320}$ см; ${\displaystyle S=}$${\displaystyle 0,6}$ м² ${\displaystyle =}$${\displaystyle 6000}$ см²;

1. Нехай довжина зовнішнього контура — ${\displaystyle a}$ см, ширина — ${\displaystyle b}$ см:

${\displaystyle 2\cdot (a+b)=}$${\displaystyle 320}$;

${\displaystyle a+b=}$${\displaystyle 160}$; ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 160-a}$;

${\displaystyle a\cdot b=}$${\displaystyle 6000}$;

${\displaystyle a\cdot (160-a)=}$${\displaystyle 6000}$;

${\displaystyle 160a-a^2-6000=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :\left(-1\right)}$

${\displaystyle a^2-160a+6000=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a_1+a_2=}$${\displaystyle 160}$; ${\displaystyle a_1\cdot a_2=}$${\displaystyle 6000}$;

${\displaystyle a_1=}$${\displaystyle 60}$; ${\displaystyle a_2=}$${\displaystyle 100}$;

отже, ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 100}$ см ${\displaystyle =}$${\displaystyle 1}$ м — довжина, ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 160-100=}$${\displaystyle 60}$ см ${\displaystyle =}$${\displaystyle 0,6}$ м — ширина;

2. 1) ${\displaystyle 100-2\cdot 8=}$${\displaystyle 100-16=}$${\displaystyle 84}$ (см) ${\displaystyle =}$${\displaystyle 0,84}$ м — довжина дзеркальної поверхні;

2) ${\displaystyle 60-2\cdot 8=}$${\displaystyle 60-16=}$${\displaystyle 44}$ (см) ${\displaystyle =}$${\displaystyle 0,44}$ м — ширина дзеркальної поверхні;

3. ${\displaystyle 0,84\cdot 0,44=}$${\displaystyle 0,3696\approx 0,4}$ (м²);

4. ${\displaystyle S=}$${\displaystyle 2\cdot (84\cdot 8)+2\cdot (44\cdot 8)+4\cdot (8\cdot 8)=}$${\displaystyle 2304}$ (см²) ${\displaystyle \approx 0,23}$ (м²);

5. ${\displaystyle S_1=}$${\displaystyle 2\cdot (84\cdot 4)+2\cdot (44\cdot 4)+4\cdot (4\cdot 4)=}$${\displaystyle 672+352+64=}$${\displaystyle 1088}$ (см²) — площа внутрішньої частини;

${\displaystyle S_2=}$${\displaystyle 2\cdot ((84+8)\cdot 4)+2\cdot ((44+8)\cdot 4)+4\cdot (4\cdot 4)=}$${\displaystyle 2\cdot (92\cdot 4)+2\cdot (52\cdot 4)+64=}$${\displaystyle 1216}$ (см²) — площа зовнішньої частини;

${\displaystyle \frac{S_1}{S_2}=}$${\displaystyle \frac{1088}{1216}=}$${\displaystyle \frac{17}{19}\approx 0,89}$.