1226 Вправа 1226Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 24 · стор. 236

1226. Виконай множення. а) (a + 1)/x · 4x²/(a² − 1); б) (1 − a)/(3x) · x/(1 − a²); в) (a² − 1)/c · 3c/(a + 1).

Розкладаємо знаменники/чисельники на множники: ${\displaystyle a^2-1=}$${\displaystyle (a-1)(a+1)}$;

${\displaystyle 1-a^2=}$${\displaystyle (1-a)(1+a)}$.

а) ${\displaystyle \frac{a+1}{x}\cdot \frac{4x^2}{a^2-1}=}$${\displaystyle \frac{(a+1)\cdot 4x^2}{x(a-1)(a+1)}}$=

=${\displaystyle \frac{\cancel{\left(a+1\right)}\cdot 4x\cdot \cancel{x}}{\cancel{x}(a-1)\cancel{\left(a+1\right)}}=}$${\displaystyle \frac{4x}{a-1}}$;

б) ${\displaystyle \frac{1-a}{3x}\cdot \frac{x}{1-a^2}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{\left(1-a\right)}\cdot \cancel{x}}{3\cancel{x}\cancel{\left(1-a\right)}(1+a)}=}$${\displaystyle \frac{1}{3\left(1+a\right)}}$;

в) ${\displaystyle \frac{a^2-1}{c}\cdot \frac{3c}{a+1}=}$${\displaystyle \frac{(a-1)\cancel{\left(a+1\right)}\cdot 3\cancel{c}}{\cancel{c}\cancel{\left(a+1\right)}}}$=

=${\displaystyle 3(a-1)=}$${\displaystyle 3a-3}$.