232* Вправа 232Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 6 · стор. 67

232. Спростіть вираз:

1) Перша дужка:

${\displaystyle \frac{b^{\mathrm{\setminus }a+b}}{a-b}+\frac{a^{\mathrm{\setminus }a-b}}{a+b}=}$${\displaystyle \frac{b\cdot \left(a+b\right)}{a^2-b^2}+\frac{a\cdot \left(a-b\right)}{a^2-b^2}=}$${\displaystyle \frac{b\left(a+b\right)+a\left(a-b\right)}{a^2-b^2}=}$${\displaystyle \frac{ab+b^2+a^2-ab}{a^2-b^2}=}$${\displaystyle \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}}$;

друга дужка:

${\displaystyle \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-2=}$${\displaystyle \frac{a^4-2a^2{b}^2+b^4}{a^2{b}^2}=}$${\displaystyle \frac{{(a^2-b^2)}^2}{a^2{b}^2}}$;

множення і ділення:

${\displaystyle \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\cdot \frac{(a^2-b^2)(a^2-b^2)}{a^2{b}^2}\cdot \frac{a^2{b}^2}{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{\left(a^2+b^2\right)}\cancel{\left(a^2-b^2\right)}\cancel{\left(a^2-b^2\right)}\cancel{a^2{b}^2}}{\cancel{\left(a^2-b^2\right)}\cancel{a^2{b}^2}\cancel{\left(a^2-b^2\right)}\cancel{\left(a^2+b^2\right)}}=}$${\displaystyle 1}$;

2) Перша дужка:

${\displaystyle m^2-n^2-\frac{4mn(m-n)}{m+n}=}$${\displaystyle \frac{(m^2-n^2)\left(m+n\right)-4mn(m-n)}{m+n}}$;${\displaystyle \frac{(m-n)({(m+n)}^2-4mn)}{m+n}=}$${\displaystyle \frac{{(m-n)}^3}{m+n}}$;

друга дужка (${\displaystyle -\frac{n}{n-m}=}$${\displaystyle \frac{n}{m-n}}$):

${\displaystyle \frac{m\left(m-n\right)+n\left(m+n\right)-2mn}{m^2-n^2}=}$${\displaystyle \frac{m^2-mn+mn+n^2-2mn}{m^2-n^2}=}$${\displaystyle \frac{{(m-n)}^2}{(m-n)(m+n)}=}$${\displaystyle \frac{m-n}{m+n}}$;

${\displaystyle \frac{{(m-n)}^3}{m+n}\cdot \frac{m+n}{m-n}=}$${\displaystyle \frac{{(m-n)}^2\cancel{\left(m-n\right)}\cancel{\left(m+n\right)}}{\cancel{\left(m+n\right)}\cancel{\left(m-n\right)}}=}$${\displaystyle {\left(m-n\right)}^2}$.