121° Вправа 121Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 3 · стор. 38

121. Зведіть до спільного знаменника дроби.

1) ${\displaystyle \frac{1}{8}}$ і ${\displaystyle \frac{1}{7}}$;

${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }7}}{8}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot 7}{8\cdot 7}=}$${\displaystyle \frac{7}{56}}$;

${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }8}}{7}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot 8}{7\cdot 8}=}$${\displaystyle \frac{8}{56}}$;

2) ${\displaystyle \frac{1}{a}}$ і ${\displaystyle \frac{1}{4a}}$;

${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }4}}{a}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot 4}{a\cdot 4}=}$${\displaystyle \frac{4}{4a}}$;

${\displaystyle \frac{1}{4a}}$ — без змін;

3) ${\displaystyle \frac{1}{2x}}$ і ${\displaystyle \frac{1}{6x}}$;

${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }3}}{2x}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot 3}{2x\cdot 3}=}$${\displaystyle \frac{3}{6x}}$;

${\displaystyle \frac{1}{6x}}$ — без змін;

4) ${\displaystyle \frac{1}{6a}}$ і ${\displaystyle \frac{3}{8a}}$;

${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }4}}{6a}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot 4}{6a\cdot 4}=}$${\displaystyle \frac{4}{24a}}$;

${\displaystyle \frac{3^{\mathrm{\setminus }3}}{8a}=}$${\displaystyle \frac{3\cdot 3}{8a\cdot 3}=}$${\displaystyle \frac{9}{24a}}$;

5) ${\displaystyle \frac{2}{3b}}$ і ${\displaystyle \frac{3}{9b}}$;

${\displaystyle \frac{2^{\mathrm{\setminus }3}}{3b}=}$${\displaystyle \frac{2\cdot 3}{3b\cdot 3}=}$${\displaystyle \frac{6}{9b}}$;

${\displaystyle \frac{3}{9b}}$ — без змін;

6) ${\displaystyle \frac{5}{8y}}$ і ${\displaystyle \frac{3}{12y}}$;

${\displaystyle \frac{5^{\mathrm{\setminus }3}}{8y}=}$${\displaystyle \frac{5\cdot 3}{8y\cdot 3}=}$${\displaystyle \frac{15}{24y}}$;

${\displaystyle \frac{3^{\mathrm{\setminus }2}}{12y}=}$${\displaystyle \frac{3\cdot 2}{12y\cdot 2}=}$${\displaystyle \frac{6}{24y}}$;

7) ${\displaystyle -\frac{7}{12a}}$ і ${\displaystyle -\frac{3}{14a}}$;

${\displaystyle -\frac{7^{\mathrm{\setminus }7}}{12a}=}$${\displaystyle -\frac{7\cdot 7}{12a\cdot 7}=}$${\displaystyle -\frac{49}{84a}}$;

${\displaystyle -\frac{3^{\mathrm{\setminus }6}}{14a}=}$${\displaystyle -\frac{3\cdot 6}{14a\cdot 6}=}$${\displaystyle -\frac{18}{84a}}$;

8) ${\displaystyle \frac{5a}{16b}}$ і ${\displaystyle -\frac{11a}{32b}}$;

${\displaystyle \frac{{5a}^{\mathrm{\setminus }2}}{16b}=}$${\displaystyle \frac{5a\cdot 2}{16b\cdot 2}=}$${\displaystyle \frac{10a}{32b}}$;

${\displaystyle -\frac{11a}{32b}}$ — без змін;

9) ${\displaystyle -\frac{2m}{18n}}$ і ${\displaystyle \frac{5m}{54n}}$;

${\displaystyle -\frac{{2m}^{\mathrm{\setminus }3}}{18n}=}$${\displaystyle -\frac{2m\cdot 3}{18n\cdot 3}=}$${\displaystyle -\frac{6m}{54n}}$;

${\displaystyle \frac{5m}{54n}}$ — без змін.

121. Зведіть до спільного знаменника дроби.

Спільний знаменник $56$. Множники: $56:8=7$, $56:7=8$.

1) ${\displaystyle \frac{1}{8}}$ і ${\displaystyle \frac{1}{7}}$;

${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }7}}{8}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot 7}{8\cdot 7}=}$${\displaystyle \frac{7}{56}}$;

${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }8}}{7}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot 8}{7\cdot 8}=}$${\displaystyle \frac{8}{56}}$;

Спільний знаменник $4a$: перший дріб множимо на $4$, другий уже має потрібний знаменник.

2) ${\displaystyle \frac{1}{a}}$ і ${\displaystyle \frac{1}{4a}}$;

${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }4}}{a}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot 4}{a\cdot 4}=}$${\displaystyle \frac{4}{4a}}$;

${\displaystyle \frac{1}{4a}}$ — без змін;

$6x:2x=3$ — множник для першого дробу.

3) ${\displaystyle \frac{1}{2x}}$ і ${\displaystyle \frac{1}{6x}}$;

${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }3}}{2x}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot 3}{2x\cdot 3}=}$${\displaystyle \frac{3}{6x}}$;

${\displaystyle \frac{1}{6x}}$ — без змін;

НСК чисел 6 і 8 — це 24, отже спільний знаменник $24a$. Множники: $4$ і $3$.

4) ${\displaystyle \frac{1}{6a}}$ і ${\displaystyle \frac{3}{8a}}$;

${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }4}}{6a}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot 4}{6a\cdot 4}=}$${\displaystyle \frac{4}{24a}}$;

${\displaystyle \frac{3^{\mathrm{\setminus }3}}{8a}=}$${\displaystyle \frac{3\cdot 3}{8a\cdot 3}=}$${\displaystyle \frac{9}{24a}}$;

$9b:3b=3$.

5) ${\displaystyle \frac{2}{3b}}$ і ${\displaystyle \frac{3}{9b}}$;

${\displaystyle \frac{2^{\mathrm{\setminus }3}}{3b}=}$${\displaystyle \frac{2\cdot 3}{3b\cdot 3}=}$${\displaystyle \frac{6}{9b}}$;

${\displaystyle \frac{3}{9b}}$ — без змін;

НСК чисел 8 і 12 — це 24, спільний знаменник $24y$. Множники: $3$ і $2$.

6) ${\displaystyle \frac{5}{8y}}$ і ${\displaystyle \frac{3}{12y}}$;

${\displaystyle \frac{5^{\mathrm{\setminus }3}}{8y}=}$${\displaystyle \frac{5\cdot 3}{8y\cdot 3}=}$${\displaystyle \frac{15}{24y}}$;

${\displaystyle \frac{3^{\mathrm{\setminus }2}}{12y}=}$${\displaystyle \frac{3\cdot 2}{12y\cdot 2}=}$${\displaystyle \frac{6}{24y}}$;

НСК чисел 12 і 14 — це 84, спільний знаменник $84a$. Множники: $7$ і $6$. Мінус перед дробами зберігаємо.

7) ${\displaystyle -\frac{7}{12a}}$ і ${\displaystyle -\frac{3}{14a}}$;

${\displaystyle -\frac{7^{\mathrm{\setminus }7}}{12a}=}$${\displaystyle -\frac{7\cdot 7}{12a\cdot 7}=}$${\displaystyle -\frac{49}{84a}}$;

${\displaystyle -\frac{3^{\mathrm{\setminus }6}}{14a}=}$${\displaystyle -\frac{3\cdot 6}{14a\cdot 6}=}$${\displaystyle -\frac{18}{84a}}$;

$32b:16b=2$ — множимо тільки перший дріб.

8) ${\displaystyle \frac{5a}{16b}}$ і ${\displaystyle -\frac{11a}{32b}}$;

${\displaystyle \frac{{5a}^{\mathrm{\setminus }2}}{16b}=}$${\displaystyle \frac{5a\cdot 2}{16b\cdot 2}=}$${\displaystyle \frac{10a}{32b}}$;

${\displaystyle -\frac{11a}{32b}}$ — без змін;

$54n:18n=3$ — множимо тільки перший дріб.

9) ${\displaystyle -\frac{2m}{18n}}$ і ${\displaystyle \frac{5m}{54n}}$;

${\displaystyle -\frac{{2m}^{\mathrm{\setminus }3}}{18n}=}$${\displaystyle -\frac{2m\cdot 3}{18n\cdot 3}=}$${\displaystyle -\frac{6m}{54n}}$;

${\displaystyle \frac{5m}{54n}}$ — без змін.