134 Вправа 134Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 3 · стор. 40

134. Під час баскетбольного матчу спортсмен кинув м’яч у кільце. Якою була маса м’яча, якщо на висоті H м м’яч мав швидкість v м/с і його повна енергія становила Eпов. Дж? Складіть вираз та знайдіть його значення, якщо H = 3; v = 2; Eпов. = 15,7.

Дано: ${\displaystyle H=}$${\displaystyle 3}$ м; ${\displaystyle v=}$${\displaystyle 2}$ м/с; ${\displaystyle E_{\text{пов}}=}$${\displaystyle 15,7}$ Дж; ${\displaystyle g\approx 9,8}$ м/с².

Знайти: ${\displaystyle m}$.

Розв’язання. Повна енергія — сума потенціальної і кінетичної:

${\displaystyle E=}$${\displaystyle mgH+\frac{m{v}^2}{2}}$.

Виносимо ${\displaystyle m}$ за дужки:

${\displaystyle E=}$${\displaystyle m(gH+\frac{v^2}{2})=}$${\displaystyle m(gH+0,5v^2)}$;

${\displaystyle m=}$${\displaystyle \frac{E}{gH+0,5v^2}}$.

Якщо ${\displaystyle H=}$${\displaystyle 3}$, ${\displaystyle v=}$${\displaystyle 2}$, ${\displaystyle E=}$${\displaystyle 15,7}$, ${\displaystyle g\approx 9,8}$ м/с², то

${\displaystyle m=}$${\displaystyle \frac{15,7}{9,8\cdot 3+0,5\cdot 2^2}=}$${\displaystyle \frac{15,7}{29,4+2}=}$${\displaystyle \frac{15,7}{31,4}=}$${\displaystyle 0,5}$ (кг).

Відповідь: ${\displaystyle m=}$${\displaystyle \frac{E}{gH+0,5v^2}}$; 0,5 кг.