816 Вправа 816Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 20 · стор. 243

816. За яких значень a:

1) ${\displaystyle x^2+ax-51}$; ${\displaystyle (x-17)}$ — множник тричлена, тому ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 17}$ — його корінь;

${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -51}$;

${\displaystyle 17\cdot x_2=}$${\displaystyle -51}$ | ${\displaystyle :17}$

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -3}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 17+(-3)=}$${\displaystyle 14}$;

${\displaystyle -a=}$${\displaystyle 14}$; ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -14}$;

2) ${\displaystyle 2x^2-5x+a}$; ${\displaystyle (2x+3)}$ — множник тричлена, тому його корінь — розв’язок рівняння ${\displaystyle 2x+3=}$${\displaystyle 0}$:

${\displaystyle 2x+3=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 2x=}$${\displaystyle -3}$ | ${\displaystyle :2}$

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -1,5}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle \frac{5}{2}=}$${\displaystyle 2,5}$;

${\displaystyle -1,5+x_2=}$${\displaystyle 2,5}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 2,5+1,5=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle \frac{a}{2}}$;

${\displaystyle -1,5\cdot 4=}$${\displaystyle \frac{a}{2}}$;

${\displaystyle -6=}$${\displaystyle \frac{a}{2}}$ | ${\displaystyle \cdot 2}$

${\displaystyle a=}$${\displaystyle -12}$.