830 Вправа 830Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 20 · стор. 245

830. У збірнику «Юний шашкіст» надрукували 190 партій кругового турніру із шашок «Золота шашка», який проводився серед учнів міста. У турнірі кожний учасник зустрічався з кожним по одному разу. 1. Скільки було учасників турніру? 2. Скільки команд брало участь у турнірі, якщо до складу команди входили три хлопці й одна дівчина? 3. Турнір проходив 5 днів. Скільки партій було зіграно кожного дня? 4. На шашковій дошці є діагоналі, найдовшою з яких є діагональ, що з’єднує два кути дошки і складається з десяти чорних полів. Її називають «великою дорогою». Скільки великих доріг на дошці? Скільки всього діагоналей на дошці?

1. Нехай було ${\displaystyle n}$ учасників. Кожен зіграв ${\displaystyle n-1}$ партію, кожну партію пораховано двічі, тому всього партій ${\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}}$:

${\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}=}$${\displaystyle 190}$ | ${\displaystyle \cdot 2}$

${\displaystyle \frac{n(n-1)\cdot \cancel{2}}{\cancel{2}}=}$${\displaystyle 190\cdot 2}$;

${\displaystyle n(n-1)=}$${\displaystyle 380}$;

${\displaystyle n^2-n-380=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle n_1+n_2=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle n_1\cdot n_2=}$${\displaystyle -380}$;

${\displaystyle n_1=}$${\displaystyle 20}$; ${\displaystyle n_2=}$${\displaystyle -19}$ — не задовольняє умову;

2. 1) ${\displaystyle 3+1=}$${\displaystyle 4}$ (ос.) — в одній команді;

2) ${\displaystyle 20:4=}$${\displaystyle 5}$ (к.);

3. ${\displaystyle 190:5=}$${\displaystyle 38}$ (п.);

4. Дошка має розмір 10 × 10. Діагональ між двома кутами складається з полів одного кольору: в одній кутовій діагоналі всі поля чорні, у другій — білі. Тому «велика дорога» одна.

Діагоналі з чорних полів: паралельно великій дорозі — ${\displaystyle 9}$ (по ${\displaystyle 2,4,6,8,10,8,6,4,2}$ поля), у другому напрямку — ${\displaystyle 8}$ (по ${\displaystyle 3,5,7,9,9,7,5,3}$ поля; два кутові поля, що утворюють «діагональ» з одного поля, не враховуємо);

${\displaystyle 9+8=}$${\displaystyle 17}$.