1316 Вправа 1316Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 27 · стор. 255

1316. На фабриці працюють 5 чоловіків і 15 жінок, які виготовляють сумки з двох видів шкіри: А і Б. З кожних 20 сумок 14 виготовляють зі шкіри А. Є також два різних типи сумок: сумка через плече і сумка в руці. Обидва типи виробляють у рівній кількості. Менеджер вибирає сумку навмання. а) Намалюй дерево, яке показує всі можливі варіанти виготовлення сумки (буде виготовлена чоловіком / жінкою зі шкіри типу А/Б і буде сумкою через плече / сумкою в руці). б) Обчисли ймовірність того, що жінка отримає сумку зі шкіри типу А, виготовлену чоловіком. в) Знайди ймовірність того, що вона отримає або сумку через плече, виготовлену чоловіком зі шкіри типу Б, або сумку, виготовлену жінкою зі шкіри типу А.

Для наочності візьмемо ${\displaystyle 80}$ сумок (кожен працівник робить порівну):

— чоловіки: ${\displaystyle \frac{5}{20}\cdot 80=}$${\displaystyle 20}$, жінки: ${\displaystyle 60}$;

— зі шкіри А: ${\displaystyle \frac{14}{20}=}$${\displaystyle 0,7}$ кожної групи; Б: ${\displaystyle 0,3}$;

— через плече і в руці — порівну.

а) дерево (у дужках — кількість сумок з 80):

Усього 8 варіантів: Ч–А–плече, Ч–А–рука, Ч–Б–плече, Ч–Б–рука, Ж–А–плече, Ж–А–рука, Ж–Б–плече, Ж–Б–рука.

б) чоловіком зі шкіри А — 14 сумок з 80:

${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{14}{80}=}$${\displaystyle \frac{7}{40}}$;

в) через плече, чоловік, шкіра Б — 3 сумки; жінкою зі шкіри А — 42 сумки:

${\displaystyle P=}$${\displaystyle \frac{3+42}{80}=}$${\displaystyle \frac{45}{80}=}$${\displaystyle \frac{9}{16}}$.