1063* Вправа 1063Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 26 · стор. 313

1063. У квадратне рівняння х² + bx + 9 = 0 випадковим чином підставляють замість коефіцієнта b натуральні числа від 1 до 10. Яка ймовірність того, що отримане квадратне рівняння:

${\displaystyle n=}$${\displaystyle 10}$ — кількість натуральних чисел від ${\displaystyle 1}$ до ${\displaystyle 10}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4\cdot 1\cdot 9=}$${\displaystyle b^2-36}$.

1) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 0}$: ${\displaystyle b^2-36=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle b^2=}$${\displaystyle 36}$; ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 6}$; ${\displaystyle m=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle P\left(A\right)=}$${\displaystyle \frac{1}{10}=}$${\displaystyle 0,1}$;

2) ${\displaystyle D>0}$: ${\displaystyle b^2-36>0}$; ${\displaystyle b^2>36}$; ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 7}$; ${\displaystyle 8}$; ${\displaystyle 9}$; ${\displaystyle 10}$; ${\displaystyle m=}$${\displaystyle 4}$; ${\displaystyle P\left(B\right)=}$${\displaystyle \frac{4}{10}=}$${\displaystyle 0,4}$;

3) ${\displaystyle D<0}$: ${\displaystyle b^2-36<0}$; ${\displaystyle b^2<36}$; ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle 2}$; ${\displaystyle 3}$; ${\displaystyle 4}$; ${\displaystyle 5}$; ${\displaystyle m=}$${\displaystyle 5}$; ${\displaystyle P\left(C\right)=}$${\displaystyle \frac{5}{10}=}$${\displaystyle 0,5}$;

4) рівняння має корені, якщо ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 6}$; ${\displaystyle 7}$; ${\displaystyle 8}$; ${\displaystyle 9}$; ${\displaystyle 10}$. За теоремою Вієта ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle 9>0}$, ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -b<0}$, тому обидва корені від’ємні; ${\displaystyle m=}$${\displaystyle 5}$; ${\displaystyle P\left(D\right)=}$${\displaystyle \frac{5}{10}=}$${\displaystyle 0,5}$.