740* Вправа 740Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 17 · стор. 217

740. Доведіть, що якщо число 1/4 є коренем рівняння ах² + bх + c = 0, то число 4 є коренем рівняння cх² + bх + а = 0.

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{1}{4}}$ — корінь рівняння ${\displaystyle a{x}^2+bx+c=}$${\displaystyle 0}$:

${\displaystyle a\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2+b\cdot \frac{1}{4}+c=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{1}{16}a+\frac{1}{4}b+c=}$${\displaystyle 0}$;

Підставимо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4}$ у ліву частину рівняння ${\displaystyle c{x}^2+bx+a=}$${\displaystyle 0}$:

${\displaystyle c\cdot 4^2+b\cdot 4+a=}$${\displaystyle 16c+4b+a=}$${\displaystyle 16(c+\frac{1}{4}b+\frac{1}{16}a)=}$${\displaystyle 16\cdot 0=}$${\displaystyle 0}$;

Отже, ${\displaystyle 4}$ — корінь рівняння ${\displaystyle c{x}^2+bx+a=}$${\displaystyle 0}$, що і треба було довести.