742 Вправа 742Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 17 · стор. 217

742. Поряд з будинком, де мешкає Тетянка, установили спортивний майданчик прямокутної форми, площа якого 112 м². 1. Обчисліть розміри майданчика, якщо його довжина на 6 м більша за ширину. 2. Навколо майданчика облаштовано доріжку завширшки 0,5 м, яку закладено плиткою розмірами 0,5 × 0,5 м. Скільки плиток потрібно придбати для облаштування цієї доріжки? 3. Спортивний майданчик разом із доріжкою обнесли секційним парканом. Висота секції паркану дорівнює 2,5 м, а ширина — 2 м. Обчисліть вартість матеріалу для паркану, якщо одна секція коштує 250 грн. 4. Запропонуйте власний мініпроєкт за сюжетом задачі.

1. ${\displaystyle S=}$${\displaystyle 112}$ м²; довжина — ${\displaystyle a}$ м; ширина — ${\displaystyle (a-6)}$ м;

${\displaystyle a\cdot (a-6)=}$${\displaystyle 112}$;

${\displaystyle a^2-6a-112=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle (a^2-2\cdot a\cdot 3+3^2)-9-112=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle {(a-3)}^2-121=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle {(a-3)}^2=}$${\displaystyle 121}$;

${\displaystyle a-3=}$${\displaystyle \sqrt{121}}$ або ${\displaystyle a-3=}$${\displaystyle -\sqrt{121}}$;

${\displaystyle a-3=}$${\displaystyle 11}$ або ${\displaystyle a-3=}$${\displaystyle -11}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 11+3}$ або ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -11+3}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 14}$ або ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -8}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle -8}$ — не підходить, бо довжина додатна;

${\displaystyle 14}$ (м) — довжина майданчика;

${\displaystyle 14-6=}$${\displaystyle 8}$ (м) — ширина майданчика;

2. 1) ${\displaystyle 2\cdot (14+8)=}$${\displaystyle 44}$ (м) — периметр майданчика;

2) ${\displaystyle 44:0,5+4=}$${\displaystyle 88+4=}$${\displaystyle 92}$ (пл.) — ${\displaystyle 88}$ плиток уздовж сторін майданчика і ${\displaystyle 4}$ у кутах;

3. 1) ${\displaystyle 14+1=}$${\displaystyle 15}$ (м);

2) ${\displaystyle 8+1=}$${\displaystyle 9}$ (м);

3) ${\displaystyle 2\cdot (15+9)=}$${\displaystyle 48}$ (м) — довжина паркану;

4) ${\displaystyle 48:2=}$${\displaystyle 24}$ (секції) — потрібно;

5) ${\displaystyle 24\cdot 250=}$${\displaystyle 6000}$ (грн) — вартість.