1203 Вправа 1203Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 23 · стор. 228

1203. Доведи, що: а) 17¹⁶ + 9 ділиться на 10; б) 33²⁵ − 3 ділиться на 6; в) 8¹⁰ − 10⁸ ділиться на 8; г) 23²⁴ + 24²³ ділиться на 5.

а) останні цифри степенів 7: 7, 9, 3, 1, 7, … (період 4); ${\displaystyle 16}$ ділиться на 4, тому ${\displaystyle 17^{16}}$ закінчується на 1;

${\displaystyle \dots 1+9=}$${\displaystyle \dots 0}$ — ділиться на 10;

б) ${\displaystyle 33^{25}}$ і ${\displaystyle 3}$ діляться на 3, тож різниця ділиться на 3; ${\displaystyle 33^{25}}$ і 3 — непарні, різниця парна;

ділиться на 2 і на 3 — ділиться на 6;

в) ${\displaystyle 8^{10}=}$${\displaystyle 8\cdot 8^9}$ ділиться на 8; ${\displaystyle 10^8=}$${\displaystyle 2^8\cdot 5^8=}$${\displaystyle 8\cdot 2^5\cdot 5^8}$ ділиться на 8 — різниця ділиться на 8;

г) ${\displaystyle 23^{24}}$: останні цифри 3, 9, 7, 1 (період 4), 24 ділиться на 4 → закінчується на 1;

${\displaystyle 24^{23}}$: непарний степінь числа, що закінчується на 4, закінчується на 4;

${\displaystyle \dots 1+\dots 4=}$${\displaystyle \dots 5}$ — ділиться на 5.