461 Вправа 461Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 92

461. Доведи, що вираз набуває одного й того самого значення при будь-якому цілому n.

а) ${\displaystyle \frac{5^{2n+1}}{25^n}=}$${\displaystyle \frac{5^{2n+1}}{5^{2n}}=}$${\displaystyle 5^{2n+1-2n}=}$${\displaystyle 5^1=}$${\displaystyle 5}$;

б) ${\displaystyle \frac{2^{n-1}\cdot 3^{n+1}}{6^n}=}$${\displaystyle \frac{2^{n-1}\cdot 3^{n+1}}{2^n\cdot 3^n}=}$${\displaystyle 2^{n-1-n}\cdot 3^{n+1-n}}$=

=${\displaystyle 2^{-1}\cdot 3=}$${\displaystyle \frac{3}{2}}$;

в) ${\displaystyle \frac{4^{n+1}-4^n}{2^{2n}}=}$${\displaystyle \frac{4^n\cdot 4-4^n}{4^n}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{4^n}(4-1)}{\cancel{4^n}}=}$${\displaystyle 3}$;

г) ${\displaystyle \frac{2\cdot 3^n+3^n}{2\cdot 3^{n+1}}=}$${\displaystyle \frac{3^n(2+1)}{2\cdot 3\cdot 3^n}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{3}\cancel{3^n}}{2\cdot \cancel{3}\cancel{3^n}}=}$${\displaystyle \frac{1}{2}}$;

значення не залежать від ${\displaystyle n}$ — твердження доведено.