1017 Вправа 1017Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 25 · стор. 302

1017. Із цифр 2, 4, 5, 6, 8 склали всі можливі п’ятицифрові числа без повторення цифр. Скільки серед них таких, запис яких:

1) Перша цифра — ${\displaystyle 6}$, для інших чотирьох місць залишаються ${\displaystyle 4}$ цифри:

${\displaystyle 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=}$${\displaystyle 24}$ — чисел, що розпочинаються цифрою ${\displaystyle 6}$;

2) Остання цифра — ${\displaystyle 5}$ (${\displaystyle 1}$ варіант), для інших чотирьох місць залишаються ${\displaystyle 4}$ цифри:

${\displaystyle 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=}$${\displaystyle 24}$ — чисел, що закінчуються цифрою ${\displaystyle 5}$;

3) Перші цифри — ${\displaystyle 46}$, для інших трьох місць залишаються ${\displaystyle 3}$ цифри:

${\displaystyle 3\cdot 2\cdot 1=}$${\displaystyle 6}$ — чисел, що розпочинаються із ${\displaystyle 46}$;

4) Усього п’ятицифрових чисел без повторення цифр: ${\displaystyle 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=}$${\displaystyle 120}$;

тих, що розпочинаються цифрою ${\displaystyle 8}$: ${\displaystyle 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=}$${\displaystyle 24}$;

${\displaystyle 120-24=}$${\displaystyle 96}$ — чисел, що не розпочинаються цифрою ${\displaystyle 8}$.