1031* Вправа 1031Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 25 · стор. 304

1031. Скільки трицифрових чисел, кратних числу 3, можна скласти із цифр 1, 2, 3, 5 і 8? Розв’яжіть задачу, якщо:

Число ділиться на ${\displaystyle 3}$, якщо сума його цифр ділиться на ${\displaystyle 3}$.

1) Трійки різних цифр, сума яких кратна ${\displaystyle 3}$:

${\displaystyle 1+2+3=}$${\displaystyle 6}$; ${\displaystyle 1+3+5=}$${\displaystyle 9}$; ${\displaystyle 1+3+8=}$${\displaystyle 12}$; ${\displaystyle 2+5+8=}$${\displaystyle 15}$ — ${\displaystyle 4}$ трійки;

${\displaystyle 3\cdot 2\cdot 1=}$${\displaystyle 6}$ (сп.) — скласти трицифрове число з кожної трійки;

${\displaystyle 4\cdot 6=}$${\displaystyle 24}$ — чисел, усі цифри яких різні;

2) Остачі від ділення цифр на ${\displaystyle 3}$: ${\displaystyle 3}$ — остача ${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle 1}$ — остача ${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle 2}$, ${\displaystyle 5}$, ${\displaystyle 8}$ — остача ${\displaystyle 2}$.

Сума трьох цифр ділиться на ${\displaystyle 3}$, якщо остачі цифр:

${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 0}$ — число ${\displaystyle 333}$ (${\displaystyle 1}$ число);

${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 1}$ — число ${\displaystyle 111}$ (${\displaystyle 1}$ число);

${\displaystyle 2}$, ${\displaystyle 2}$, ${\displaystyle 2}$ — ${\displaystyle 3\cdot 3\cdot 3=}$${\displaystyle 27}$ чисел;

${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$ у будь-якому порядку — ${\displaystyle 3\cdot 2\cdot 1=}$${\displaystyle 6}$ порядків, у кожному ${\displaystyle 1\cdot 1\cdot 3=}$${\displaystyle 3}$ числа, разом ${\displaystyle 6\cdot 3=}$${\displaystyle 18}$ чисел;

${\displaystyle 1+1+27+18=}$${\displaystyle 47}$ (чисел).