1032* Вправа 1032Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 25 · стор. 304

1032. Скільки натуральних дільників має число:

1) ${\displaystyle 2^2\cdot 6^5=}$${\displaystyle 2^2\cdot 2^5\cdot 3^5=}$${\displaystyle 2^7\cdot 3^5}$.

Кожен дільник має вигляд ${\displaystyle 2^a\cdot 3^b}$, де показник ${\displaystyle a}$ можна вибрати ${\displaystyle 8}$ способами (${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$, …, ${\displaystyle 7}$), а показник ${\displaystyle b}$ — ${\displaystyle 6}$ способами (${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$, …, ${\displaystyle 5}$).

За правилом множення: ${\displaystyle 8\cdot 6=}$${\displaystyle 48}$ (дільників);

2) ${\displaystyle 9^5\cdot 7^3\cdot 8=}$${\displaystyle 3^{10}\cdot 7^3\cdot 2^3}$.

Кожен дільник має вигляд ${\displaystyle 2^a\cdot 3^b\cdot 7^c}$: ${\displaystyle a}$ — ${\displaystyle 4}$ способи (${\displaystyle 0}$…${\displaystyle 3}$), ${\displaystyle b}$ — ${\displaystyle 11}$ способів (${\displaystyle 0}$…${\displaystyle 10}$), ${\displaystyle c}$ — ${\displaystyle 4}$ способи (${\displaystyle 0}$…${\displaystyle 3}$).

${\displaystyle 4\cdot 11\cdot 4=}$${\displaystyle 176}$ (дільників).

Зауваження: у відповідях підручника вказано 18 і 48, але для умови 2² · 6⁵ і 9⁵ · 7³ · 8 правильно 48 і 176.