1028 Вправа 1028Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 25 · стор. 303

1028. Сума цифр двоцифрового натурального числа є парним числом. Скільки таких чисел існує?

Двоцифрове число ${\displaystyle ab}$, де ${\displaystyle a+b}$ — парне. Сума двох чисел парна, якщо обидва доданки або парні, або непарні.

1) ${\displaystyle a}$ і ${\displaystyle b}$ парні: ${\displaystyle a}$ — ${\displaystyle 2}$, ${\displaystyle 4}$, ${\displaystyle 6}$, ${\displaystyle 8}$ (${\displaystyle 4}$ варіанти), ${\displaystyle b}$ — ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 2}$, ${\displaystyle 4}$, ${\displaystyle 6}$, ${\displaystyle 8}$ (${\displaystyle 5}$ варіантів):

${\displaystyle 4\cdot 5=}$${\displaystyle 20}$ — чисел, обидві цифри яких парні;

2) ${\displaystyle a}$ і ${\displaystyle b}$ непарні: для кожної цифри ${\displaystyle 5}$ варіантів (${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 3}$, ${\displaystyle 5}$, ${\displaystyle 7}$, ${\displaystyle 9}$):

${\displaystyle 5\cdot 5=}$${\displaystyle 25}$ — чисел, обидві цифри яких непарні;

3) ${\displaystyle 20+25=}$${\displaystyle 45}$ — всього двоцифрових чисел, сума цифр яких парна.

Відповідь: ${\displaystyle 45}$.