398 Вправа 398Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 10 · стор. 110

398. Запишіть даний вираз так, щоб він не містив степеня з від’ємним показником, та спростіть його:

1) ${\displaystyle a+a^{-1}=}$${\displaystyle a+\frac{1}{a}=}$${\displaystyle \frac{a^{\mathrm{\setminus }a}}{1}+\frac{1}{a}=}$${\displaystyle \frac{a^2+1}{a}}$;

2) ${\displaystyle x+x^{-2}=}$${\displaystyle x+\frac{1}{x^2}=}$${\displaystyle \frac{x^{\mathrm{\setminus }{x}^2}}{1}+\frac{1}{x^2}=}$${\displaystyle \frac{x^3+1}{x^2}}$;

3) ${\displaystyle x^{-2}-x^{-3}=}$${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }x}}{x^2}-\frac{1}{x^3}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot x}{x^3}-\frac{1}{x^3}=}$${\displaystyle \frac{x-1}{x^3}=}$${\displaystyle \frac{x-1}{x^3}}$;

4) ${\displaystyle y^{-3}+4y^{-5}=}$${\displaystyle \frac{1^{\mathrm{\setminus }{y}^2}}{y^3}+\frac{4}{y^5}=}$${\displaystyle \frac{1\cdot y^2}{y^5}+\frac{4}{y^5}=}$${\displaystyle \frac{y^2+4}{y^5}=}$${\displaystyle \frac{y^2+4}{y^5}}$;

5) ${\displaystyle \frac{1}{1-m^{-1}}=}$${\displaystyle \frac{1}{1-\frac{1}{m}}=}$${\displaystyle \frac{1}{\frac{m-1}{m}}=}$${\displaystyle \frac{m}{m-1}}$;

6) ${\displaystyle \frac{1}{a+a^{-1}}=}$${\displaystyle \frac{1}{a+\frac{1}{a}}=}$${\displaystyle \frac{1}{\frac{a^2+1}{a}}=}$${\displaystyle \frac{a}{a^2+1}}$.