418 Вправа 418Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 10 · стор. 113

418. У таблиці 17 показано, як Сашко і Наталка спрощували вирази. Хто з них правильно виконав дії? Сашко: (a − a⁻²)⁻¹ = 1/(a − a⁻²) = 1/(a − 1/a²) = a²/(a³ − 1). Наталка: (a − a⁻²)⁻¹ = a⁻¹ − a² = 1/a − a² = (1 − a³)/a.

${\displaystyle {(a-a^{-2})}^{-1}=}$${\displaystyle \frac{1}{a-\frac{1}{a^2}}=}$${\displaystyle \frac{1}{\frac{a^3-1}{a^2}}=}$${\displaystyle \frac{a^2}{a^3-1}}$.

Сашко виконав дії правильно.

Наталка помилилася: ${\displaystyle {(a-b)}^{-1}\ne a^{-1}-b^{-1}}$; від’ємний показник не можна «розносити» на доданки.

Відповідь: правильно виконав Сашко.