399° Вправа 399Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 10 · стор. 110

399. Запишіть даний вираз так, щоб він не містив степеня з від’ємним показником, та спростіть його:

1) ${\displaystyle a^{-2}+a=}$${\displaystyle \frac{1}{a^2}+a=}$${\displaystyle \frac{1}{a^2}+\frac{a^{\mathrm{\setminus }{a}^2}}{1}=}$${\displaystyle \frac{1+a^3}{a^2}}$;

2) ${\displaystyle 2x+x^{-1}=}$${\displaystyle 2x+\frac{1}{x}=}$${\displaystyle \frac{{2x}^{\mathrm{\setminus }x}}{1}+\frac{1}{x}=}$${\displaystyle \frac{2x^2+1}{x}}$;

3) ${\displaystyle 4a^{-4}-a^{-2}=}$${\displaystyle \frac{4}{a^4}-\frac{1^{\mathrm{\setminus }{a}^2}}{a^2}=}$${\displaystyle \frac{4}{a^4}-\frac{1\cdot a^2}{a^4}=}$${\displaystyle \frac{4-a^2}{a^4}=}$${\displaystyle \frac{4-a^2}{a^4}}$;

4) ${\displaystyle \frac{1}{a+a^{-2}}=}$${\displaystyle \frac{1}{a+\frac{1}{a^2}}=}$${\displaystyle \frac{1}{\frac{a^3+1}{a^2}}=}$${\displaystyle \frac{a^2}{a^3+1}}$.