403 Вправа 403Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 10 · стор. 111

Умова

Спростіть вираз:

Умова: вправа 403: Спростіть вираз

Розв'язок

403. Спростіть вираз:

1) a2a+b−b2(a+b)−1=a2a+b−b2a+b=(a−b)(a+b)a+b=a−b;

2) 1x+y−x(x+y)−2=1∖x+yx+y−x(x+y)2=1⋅(x+y)(x+y)2−x(x+y)2=(x+y)−x(x+y)2=x+y−x(x+y)2=y(x+y)2;

3) 2m3m+1−2m3(1−m2)−1=2m3∖m−1m+1+2m3(m−1)(m+1)=2m3⋅(m−1)(m−1)(m+1)+2m3(m−1)(m+1)=2m3⋅(m−1)+2m3(m−1)(m+1)=2m4−2m3+2m3m2−1=2m4m2−1;

4) 4(a−2)−1−a2a−2=4a−2−a2a−2=(2−a)(2+a)a−2=−(a−2)(a+2)a−2=−a−2;

5) (x−5)−1+x(x−5)−1−6x+5=1+x∖x+5x−5−6∖x−5x+5=(1+x)⋅(x+5)(x−5)(x+5)−6⋅(x−5)(x−5)(x+5)=(x+1)(x+5)−6(x−5)(x−5)(x+5)=x2+6x+5−6x+30x2−25=x2+35x2−25;

6) (x+y)−2−(x−y)−2=1∖(x−y)2(x+y)2−1∖(x+y)2(x−y)2=1⋅((x−y)2)(x+y)2(x−y)2−1⋅((x+y)2)(x+y)2(x−y)2=(x−y)2−(x+y)2(x+y)2(x−y)2=x2−2xy+y2−x2−2xy−y2(x2−y2)2=−4xy(x2−y2)2;

7) (1+b)−1−(1+b)−2=1∖1+b1+b−1(1+b)2=1⋅(1+b)(1+b)2−1(1+b)2=(1+b)−1(1+b)2=b(1+b)2;

8) (m+n)−1−(m+n)−2=1∖m+nm+n−1(m+n)2=1⋅(m+n)(m+n)2−1(m+n)2=(m+n)−1(m+n)2=m+n−1(m+n)2;

9) mn(m2−1)−1−(m−1n)−1=mn(m−1)(m+1)−n∖m+1m−1=mn(m−1)(m+1)−n⋅(m+1)(m−1)(m+1)=mn−n(m+1)(m−1)(m+1)=mn−mn−nm2−1=−nm2−1;

10) 1−(1+x−1)−1=1−(x+1x)−1=1−xx+1=x+1−xx+1=1x+1;

11) (1+(1+a−1)−1)−1=(1+(a+1a)−1)−1=(1+aa+1)−1=(2a+1a+1)−1=a+12a+1;

12) (a−a−1)−2+(1−a2)−2=(a2−1a)−2+1(1−a2)2=a2(a2−1)2+1(a2−1)2=a2+1(a2−1)2.

Відкрити на сторінці 111 підручника →

Інші вправи: § 10

Перетворення раціональних виразів

369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418