610* Вправа 610Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 14 · стор. 177

610. Значення виразу √(17 − 4√15) + √(2√10 + 7) − √2 є ірраціональним числом. Доведіть.

${\displaystyle 2\sqrt{3}=}$${\displaystyle \sqrt{12}>\sqrt{5}}$, тому ${\displaystyle 2\sqrt{3}-\sqrt{5}>0}$;

${\displaystyle \sqrt{17-4\sqrt{15}}+\sqrt{2\sqrt{10}+7}-\sqrt{2}=}$${\displaystyle \sqrt{12-4\sqrt{15}+5}+\sqrt{{\left(\sqrt{5}\right)}^2+2\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{2}=}$${\displaystyle \sqrt{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2-2\cdot 2\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2}+\sqrt{{(\sqrt{5}+\sqrt{2})}^2}-\sqrt{2}=}$${\displaystyle \sqrt{{(2\sqrt{3}-\sqrt{5})}^2}+|\sqrt{5}+\sqrt{2}|-\sqrt{2}=}$${\displaystyle |2\sqrt{3}-\sqrt{5}|+\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{2}=}$${\displaystyle 2\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{2}=}$${\displaystyle 2\sqrt{3}}$;

${\displaystyle 2\sqrt{3}}$ — ірраціональне число, що і треба було довести.