612* Вправа 612Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 14 · стор. 177

612. Визначте, як відносяться до діаметра кола периметри вписаного в нього й описаного навколо нього:

1) вписаний рівносторонній трикутник зі стороною ${\displaystyle a}$: ${\displaystyle R=}$${\displaystyle \frac{a}{\sqrt{3}}}$, ${\displaystyle d=}$${\displaystyle 2R=}$${\displaystyle \frac{2a}{\sqrt{3}}}$;

${\displaystyle \frac{P}{d}=}$${\displaystyle 3a:\frac{2a}{\sqrt{3}}=}$${\displaystyle \frac{3\cancel{a}\cdot \sqrt{3}}{2\cancel{a}}=}$${\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}=}$${\displaystyle \approx 2,6}$;

описаний рівносторонній трикутник: ${\displaystyle r=}$${\displaystyle \frac{a}{2\sqrt{3}}}$, ${\displaystyle d=}$${\displaystyle 2r=}$${\displaystyle \frac{a}{\sqrt{3}}}$;

${\displaystyle \frac{P}{d}=}$${\displaystyle 3a:\frac{a}{\sqrt{3}}=}$${\displaystyle \frac{3\cancel{a}\cdot \sqrt{3}}{\cancel{a}}=}$${\displaystyle 3\sqrt{3}=}$${\displaystyle \approx 5,2}$;

Довжина кола ${\displaystyle \pi d}$ більша за периметр вписаного многокутника і менша за периметр описаного:

${\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}<\pi <3\sqrt{3}}$, тобто ${\displaystyle 2,6<\pi <5,2}$;

2) вписаний квадрат: ${\displaystyle d=}$${\displaystyle a\sqrt{2}}$ (діагональ);

${\displaystyle \frac{P}{d}=}$${\displaystyle \frac{4\cancel{a}}{\cancel{a}\sqrt{2}}=}$${\displaystyle \frac{4}{\sqrt{2}}=}$${\displaystyle 2\sqrt{2}=}$${\displaystyle \approx 2,8}$;

описаний квадрат: ${\displaystyle d=}$${\displaystyle a}$;

${\displaystyle \frac{P}{d}=}$${\displaystyle \frac{4\cancel{a}}{\cancel{a}}=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle 2\sqrt{2}<\pi <4}$, тобто ${\displaystyle 2,8<\pi <4}$.