713* Вправа 713Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 16 · стор. 207

713. Побудуйте графік функції y = f(x). За графіком схарактеризуйте її властивості:

1) ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x^2,\text{якщо }x\le 0,\\ & \sqrt{x},\text{якщо }x>0.\end{array}}$

${\displaystyle y=}$${\displaystyle x^2}$:

${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$:

Властивості:

1) ${\displaystyle D\left(y\right)}$: ${\displaystyle x}$ — будь-яке число;

2) ${\displaystyle E\left(y\right)}$: ${\displaystyle y\ge 0}$;

3) ${\displaystyle (0;0)}$ — точка перетину графіка з осями координат;

4) функція набуває додатних значень для будь-яких значень ${\displaystyle x}$, крім ${\displaystyle 0}$;

5) ${\displaystyle f\left(x\right)}$ спадає для ${\displaystyle x\le 0}$;

6) ${\displaystyle f\left(x\right)}$ зростає для ${\displaystyle x\ge 0}$;

2) ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x^2,\text{якщо }x<-1,\\ & 1,\text{якщо }-1\le x\le 1,\\ & \sqrt{x},\text{якщо }x>1.\end{array}}$

${\displaystyle y=}$${\displaystyle x^2}$:

${\displaystyle y=}$${\displaystyle 1}$:

${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$:

Властивості:

1) ${\displaystyle D\left(y\right)}$: ${\displaystyle x}$ — будь-яке число;

2) ${\displaystyle E\left(y\right)}$: ${\displaystyle y\ge 1}$;

3) ${\displaystyle (0;1)}$ — точка перетину графіка з віссю ${\displaystyle Oy}$;

4) функція набуває додатних значень для будь-яких значень ${\displaystyle x}$;

5) ${\displaystyle f\left(x\right)}$ спадає для ${\displaystyle x\le -1}$;

6) ${\displaystyle f\left(x\right)}$ зростає для ${\displaystyle x\ge 1}$.