715 Вправа 715Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 16 · стор. 207

715. Сергійко проводив експерименти щодо вільного падіння м’ячика. Швидкість вільного падіння тіла задається формулою v = √(2gH), де v — швидкість; Н — висота; g — прискорення вільного падіння (g ≈ 9,8 м/с²). 1. М’ячик падає з висоти 1 м. З якою швидкістю він упаде на землю? 2. У скільки разів збільшиться швидкість м’ячика, якщо висоту збільшити у 2 рази; у 4 рази; у 8 разів? 3. Побудуйте графік залежності швидкості падіння м’ячика від висоти.

${\displaystyle v=}$${\displaystyle \sqrt{2gH}}$, ${\displaystyle g\approx 9,8}$ м/с².

1. ${\displaystyle H=}$${\displaystyle 1}$ м:

${\displaystyle v=}$${\displaystyle \sqrt{2\cdot 9,8\cdot 1}=}$${\displaystyle \sqrt{19,6}=}$${\displaystyle \approx 4,4}$ (м/с);

2. якщо ${\displaystyle H_1=}$${\displaystyle 2H}$, то

${\displaystyle \frac{v_1}{v}=}$${\displaystyle \frac{\sqrt{2g{H}_1}}{\sqrt{2gH}}=}$${\displaystyle \sqrt{\frac{2g{H}_1}{2gH}}=}$${\displaystyle \sqrt{\frac{H_1}{H}}=}$${\displaystyle \sqrt{\frac{2H}{H}}=}$${\displaystyle \sqrt{2}}$;

якщо ${\displaystyle H_1=}$${\displaystyle 4H}$, то

${\displaystyle \frac{v_1}{v}=}$${\displaystyle \frac{\sqrt{2g{H}_1}}{\sqrt{2gH}}=}$${\displaystyle \sqrt{\frac{2g{H}_1}{2gH}}=}$${\displaystyle \sqrt{\frac{H_1}{H}}=}$${\displaystyle \sqrt{\frac{4H}{H}}=}$${\displaystyle \sqrt{4}=}$${\displaystyle 2}$;

якщо ${\displaystyle H_1=}$${\displaystyle 8H}$, то

${\displaystyle \frac{v_1}{v}=}$${\displaystyle \frac{\sqrt{2g{H}_1}}{\sqrt{2gH}}=}$${\displaystyle \sqrt{\frac{2g{H}_1}{2gH}}=}$${\displaystyle \sqrt{\frac{H_1}{H}}=}$${\displaystyle \sqrt{\frac{8H}{H}}=}$${\displaystyle \sqrt{8}=}$${\displaystyle 2\sqrt{2}}$;

3. ${\displaystyle v=}$${\displaystyle \sqrt{19,6H}}$: