714* Вправа 714Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 16 · стор. 207

714. Скільки розв’язків має рівняння в залежності від параметра а:

1) ${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle a}$.

Функція ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ набуває лише невід’ємних значень, і кожного значення ${\displaystyle y\ge 0}$ — лише в одній точці (${\displaystyle x=}$${\displaystyle y^2}$).

Якщо ${\displaystyle a<0}$ — розв’язків немає;

якщо ${\displaystyle a\ge 0}$ — один розв’язок (${\displaystyle x=}$${\displaystyle a^2}$);

2) ${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle a+2}$.

Якщо ${\displaystyle a+2<0}$, тобто ${\displaystyle a<-2}$, — розв’язків немає;

якщо ${\displaystyle a\ge -2}$ — один розв’язок (${\displaystyle x=}$${\displaystyle {(a+2)}^2}$);

3) ${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle 4-a^2}$.

Якщо ${\displaystyle 4-a^2<0}$, тобто ${\displaystyle a<-2}$ або ${\displaystyle a>2}$, — розв’язків немає;

якщо ${\displaystyle -2\le a\le 2}$ — один розв’язок (${\displaystyle x=}$${\displaystyle {(4-a^2)}^2}$);

4) ${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle -x+2a}$.

Графік ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ виходить із точки ${\displaystyle (0;0)}$ і зростає, а пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle -x+2a}$ спадає.

Вони перетинаються (і лише в одній точці), якщо при ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$ пряма не нижча за графік: ${\displaystyle 2a\ge 0}$, тобто ${\displaystyle a\ge 0}$.

Якщо ${\displaystyle a<0}$ — розв’язків немає;

якщо ${\displaystyle a\ge 0}$ — один розв’язок.