1290 Вправа 1290Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 26 · стор. 250

1290. На першості району з футболу зіграно 56 матчів, причому кожна команда грала з кожною по два рази. Скільки команд брало участь у грі?

Нехай команд ${\displaystyle n}$. Кожна зіграла з кожною з ${\displaystyle n-1}$ суперників двічі (вдома і на виїзді): ${\displaystyle n(n-1)}$ матчів:

${\displaystyle n(n-1)=}$${\displaystyle 56}$;

${\displaystyle n^2-n-56=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -1,c=}$${\displaystyle -56}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-1)}^2-4\cdot 1\cdot (-56)=}$${\displaystyle 1+224=}$${\displaystyle 225}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle n_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{225}}{2}=}$${\displaystyle \frac{1\pm 15}{2}}$;

${\displaystyle n_1=}$${\displaystyle \frac{1+15}{2}=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle n_2=}$${\displaystyle \frac{1-15}{2}=}$${\displaystyle -7}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle -7}$ — не підходить.

Відповідь: 8 команд.