1291 Вправа 1291Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 26 · стор. 250

1291. У шаховому турнірі було зіграно 66 партій. Знайди кількість учасників турніру, якщо відомо, що кожний учасник зіграв з кожним по одній партії.

Нехай учасників ${\displaystyle n}$; партій ${\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}}$:

${\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}=}$${\displaystyle 66\mid \cdot 2}$;

${\displaystyle n^2-n=}$${\displaystyle 132}$;

${\displaystyle n^2-n-132=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1,b=}$${\displaystyle -1,c=}$${\displaystyle -132}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2-4ac=}$${\displaystyle {(-1)}^2-4\cdot 1\cdot (-132)=}$${\displaystyle 1+528=}$${\displaystyle 529}$;

${\displaystyle D>0}$, два корені:

${\displaystyle n_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=}$${\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{529}}{2}=}$${\displaystyle \frac{1\pm 23}{2}}$;

${\displaystyle n_1=}$${\displaystyle \frac{1+23}{2}=}$${\displaystyle 12}$;

${\displaystyle n_2=}$${\displaystyle \frac{1-23}{2}=}$${\displaystyle -11}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle -11}$ — не підходить.

Відповідь: 12 учасників.