197° Вправа 197Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 5 · стор. 58

197. До якого степеня треба піднести дріб A, щоб отримати дріб B, якщо:

1) Піднесемо A до степеня n: ${\displaystyle {\left(\frac{2x{y}^2}{5}\right)}^n=}$${\displaystyle \frac{2^n{x}^n{y}^{2n}}{5^n}}$.

Порівнюємо з B: ${\displaystyle 2^n=}$${\displaystyle 8=}$${\displaystyle 2^3}$, ${\displaystyle 5^n=}$${\displaystyle 125=}$${\displaystyle 5^3}$, ${\displaystyle x^n=}$${\displaystyle x^3}$ ⇒ ${\displaystyle n=}$${\displaystyle 3}$.

Перевірка:

${\displaystyle {\left(\frac{2x{y}^2}{5}\right)}^3=}$${\displaystyle \frac{8x^3{y}^6}{125}}$ — до 3-го степеня;

2) ${\displaystyle {\left(\frac{0,3a^2}{b^6{c}^3}\right)}^n=}$${\displaystyle \frac{{0,3}^n{a}^{2n}}{b^{6n}{c}^{3n}}}$.

Порівнюємо з B: ${\displaystyle {0,3}^n=}$${\displaystyle 0,0081=}$${\displaystyle {0,3}^4}$, ${\displaystyle a^{2n}=}$${\displaystyle a^8}$ ⇒ ${\displaystyle n=}$${\displaystyle 4}$.

Перевірка:

${\displaystyle {\left(\frac{0,3a^2}{b^6{c}^3}\right)}^4=}$${\displaystyle \frac{0,0081a^8}{b^{24}{c}^{12}}}$ — до 4-го степеня.