207* Вправа 207Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 5 · стор. 59

207. Спростіть вираз:

1) Дія в дужках — виносимо ${\displaystyle (x+5)}$:

${\displaystyle (x+5)(\frac{1}{5x-1}+\frac{1}{x+1})=}$${\displaystyle \frac{(x+5)(x+1+5x-1)}{(5x-1)(x+1)}=}$${\displaystyle \frac{6x(x+5)}{(5x-1)(x+1)}}$;

Множення:

${\displaystyle \frac{6\cancel{x}\cancel{\left(x+5\right)}}{\cancel{\left(5x-1\right)}(x+1)}\cdot \frac{-\cancel{\left(5x-1\right)}}{\cancel{x}\cancel{\left(x+5\right)}}=}$${\displaystyle -\frac{6}{x+1}}$;

Додавання:

${\displaystyle -\frac{6}{x+1}+\frac{x^2+5}{x+1}=}$${\displaystyle \frac{x^2-1}{x+1}=}$${\displaystyle \frac{(x-1)\cancel{\left(x+1\right)}}{\cancel{x+1}}=}$${\displaystyle x-1}$;

2) Дія в дужках — виносимо ${\displaystyle (a-3)}$:

${\displaystyle \frac{(a-3)(a-4-7a+4)}{(7a-4)(a-4)}=}$${\displaystyle \frac{-6a(a-3)}{(7a-4)(a-4)}}$;

Множення (${\displaystyle 9a-3a^2=}$${\displaystyle -3a(a-3)}$):

${\displaystyle \frac{-6\cancel{a}\cancel{\left(a-3\right)}}{\cancel{\left(7a-4\right)}(a-4)}\cdot \frac{\cancel{7a-4}}{-3\cancel{a}\cancel{\left(a-3\right)}}=}$${\displaystyle \frac{2}{a-4}}$;

Додавання:

${\displaystyle \frac{2}{a-4}-\frac{a^2-14}{a-4}=}$${\displaystyle \frac{16-a^2}{a-4}=}$${\displaystyle \frac{-\cancel{\left(a-4\right)}(a+4)}{\cancel{a-4}}=}$${\displaystyle -a-4}$.