305* Вправа 305Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 8 · стор. 87

305. Обчисліть:

1) ${\displaystyle 1^{-1}+{(-1)}^2+1^{-3}+{(-1)}^4+\dots +1^{-19}+{(-1)}^{20}=}$

(${\displaystyle 1^{-n}=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle {(-1)}^{\text{парний}}=}$${\displaystyle 1}$; доданків 20, кожен дорівнює 1)

${\displaystyle =}$${\displaystyle 1+1+1+\dots +1=}$${\displaystyle 20\cdot 1=}$${\displaystyle 20}$;

2) ${\displaystyle {(-1)}^{-1}+{(-1)}^{-2}+\dots +{(-1)}^{-20}}$;

${\displaystyle {(-1)}^{-n}=}$${\displaystyle \frac{1}{{(-1)}^n}}$: при непарному ${\displaystyle n}$ — ${\displaystyle -1}$, при парному — ${\displaystyle 1}$.

Групуємо по два: ${\displaystyle ({(-1)}^{-1}+{(-1)}^{-2})+\dots +({(-1)}^{-19}+{(-1)}^{-20})=}$${\displaystyle \left(-1+1\right)+\left(-1+1\right)+\dots +\left(-1+1\right)=}$${\displaystyle 10\cdot 0=}$${\displaystyle 0}$.