255 Вправа 255Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 54

255. Розв’яжи рівняння.

а) ${\displaystyle \frac{2x^2}{x-3}\cdot \frac{x^2-9}{x}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{2x^2\cdot (x^2-9)}{(x-3)\cdot x}=}$${\displaystyle \frac{2\cancel{x}x(x+3)\cancel{\left(x-3\right)}}{\cancel{x}\cancel{\left(x-3\right)}}=}$${\displaystyle 2x(x+3)}$=0;

допустимі ${\displaystyle x\ne 0}$, ${\displaystyle x\ne 3}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$ або ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -3}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$ — не допустиме, отже, ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -3}$;

б) ${\displaystyle \frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\cdot \frac{x+2}{x}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{(x^2-4x+4)\cdot (x+2)}{(x^2-4)\cdot x}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{\left(x+2\right)}\cancel{\left(x-2\right)}(x-2)}{x\cancel{\left(x+2\right)}\cancel{\left(x-2\right)}}=}$${\displaystyle \frac{x-2}{x}}$=0;

допустимі ${\displaystyle x\ne 0}$, ${\displaystyle x\ne \pm 2}$;

${\displaystyle x-2=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2}$ — не допустиме, отже, коренів немає.