109 Вправа 109Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 28

109. При яких значеннях змінної дріб дорівнює нулю?

Дріб дорівнює нулю, якщо чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю.

а) ${\displaystyle \frac{x+5}{x-5}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x+5=0\\ & x-5\ne 0\end{array}}$;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x=-5\\ & x\ne 5\end{array}}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -5}$;

б) ${\displaystyle \frac{5}{x-5}=}$${\displaystyle 0}$;

чисельник ${\displaystyle 5\ne 0}$, тому таких значень немає;

в) ${\displaystyle \frac{x-5}{5}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x-5=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 5}$;

г) ${\displaystyle \frac{x^2-25}{x-5}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& (x-5)(x+5)=0\\ & x-5\ne 0\end{array}}$;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x=5\text{або }x=-5\\ & x\ne 5\end{array}}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -5}$.