135 Вправа 135Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 3 · стор. 30

135. Знайди значення виразу, розглянувши всі можливі випадки.

Якщо ${\displaystyle a>0}$, то ${\displaystyle \left|a\right|=}$${\displaystyle a}$; якщо ${\displaystyle a<0}$, то ${\displaystyle \left|a\right|=}$${\displaystyle -a}$.

а) ${\displaystyle 1+\frac{\left|a\right|}{a}}$

якщо ${\displaystyle a>0}$, то ${\displaystyle 1+\frac{a}{a}=}$${\displaystyle 1+1=}$${\displaystyle 2}$;

якщо ${\displaystyle a<0}$, то ${\displaystyle 1+\frac{-a}{a}=}$${\displaystyle 1-1=}$${\displaystyle 0}$;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$ — вираз не має змісту;

б) ${\displaystyle \frac{a}{\left|a\right|}+\frac{\left|b\right|}{b}}$

якщо ${\displaystyle a>0,b>0}$, то ${\displaystyle 1+1=}$${\displaystyle 2}$;

якщо ${\displaystyle a>0,b<0}$, то ${\displaystyle 1-1=}$${\displaystyle 0}$;

якщо ${\displaystyle a<0,b>0}$, то ${\displaystyle -1+1=}$${\displaystyle 0}$;

якщо ${\displaystyle a<0,b<0}$, то ${\displaystyle -1-1=}$${\displaystyle -2}$;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$ або ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 0}$ — вираз не має змісту;

в) ${\displaystyle \frac{a\left|b\right|}{ab}=}$${\displaystyle \frac{\left|b\right|}{b}}$ (${\displaystyle a\ne 0}$)

якщо ${\displaystyle b>0}$, то ${\displaystyle 1}$;

якщо ${\displaystyle b<0}$, то ${\displaystyle -1}$;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$ або ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 0}$ — вираз не має змісту;

г) ${\displaystyle \frac{ab}{\left|ab\right|}}$

якщо ${\displaystyle ab>0}$ (a і b одного знака), то ${\displaystyle 1}$;

якщо ${\displaystyle ab<0}$ (a і b різних знаків), то ${\displaystyle -1}$;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$ або ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 0}$ — вираз не має змісту.