366* Вправа 366Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 9 · стор. 99

366. Розв’яжіть рівняння:

ОДЗ усіх рівнянь: ${\displaystyle x\ne 0}$ (бо ${\displaystyle x^{-n}=}$${\displaystyle \frac{1}{x^n}}$).

1) ${\displaystyle 5^3\cdot x^{-3}\cdot {(-x)}^3=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 125\cdot \frac{1}{x^3}\cdot (-x^3)=}$${\displaystyle -125}$; ${\displaystyle -125\ne 0}$ — коренів немає;

2) ${\displaystyle 3x^{-7}=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle \frac{3}{x^7}=}$${\displaystyle 0}$ — дріб з чисельником 3 не дорівнює 0 — коренів немає;

3) ${\displaystyle 3^4{x}^{-1}=}$${\displaystyle {\left(5\frac{1}{3}\right)}^{-4}\cdot 4^8}$;

${\displaystyle {\left(\frac{16}{3}\right)}^{-4}\cdot 4^8=}$${\displaystyle \frac{3^4}{2^{16}}\cdot 2^{16}=}$${\displaystyle 3^4}$;

${\displaystyle 3^4\cdot x^{-1}=}$${\displaystyle 3^4}$ | ${\displaystyle :3^4}$

${\displaystyle x^{-1}=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1}$;

4) ${\displaystyle 5x^{-1}=}$${\displaystyle {\left(\frac{{36}^{-2}\cdot 2^3}{{8,1}^{-1}}\right)}^2}$;

${\displaystyle \frac{{36}^{-2}\cdot 2^3}{{8,1}^{-1}}=}$${\displaystyle \frac{8\cdot 8,1}{1296}=}$${\displaystyle \frac{64,8}{1296}=}$${\displaystyle 0,05}$; ${\displaystyle {0,05}^2=}$${\displaystyle 0,0025}$;

${\displaystyle \frac{5}{x}=}$${\displaystyle 0,0025}$ | ${\displaystyle \cdot x}$

${\displaystyle 0,0025x=}$${\displaystyle 5}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2000}$;

5) ${\displaystyle (0,25-x^{-2})\cdot ({\left(\frac{1}{15}\right)}^{-2}-{30}^2\cdot {0,5}^2)=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle {\left(\frac{1}{15}\right)}^{-2}-{30}^2\cdot {0,5}^2=}$${\displaystyle 225-900\cdot 0,25=}$${\displaystyle 225-225=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle (0,25-x^{-2})\cdot 0=}$${\displaystyle 0}$ — правильно для будь-якого ${\displaystyle x\ne 0}$. x — будь-яке число, крім 0;

6) ${\displaystyle (10,24-x^2)\cdot (4^{-3}-8^{-2})=}$${\displaystyle {32}^3}$;

${\displaystyle 4^{-3}=}$${\displaystyle \frac{1}{64}}$, ${\displaystyle 8^{-2}=}$${\displaystyle \frac{1}{64}}$; ${\displaystyle 4^{-3}-8^{-2}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle (10,24-x^2)\cdot 0=}$${\displaystyle 0\ne {32}^3}$ — коренів немає.