765 Вправа 765Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 18 · стор. 227

765. В одноколовому шаховому турнірі було зіграно загалом 105 партій. Скільки було учасників турніру?

Нехай учасників ${\displaystyle n}$; кожен зіграв ${\displaystyle n-1}$ партію, кожна партія рахується двічі:

${\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}=}$${\displaystyle 105}$ | ${\displaystyle \cdot 2}$

${\displaystyle \frac{n(n-1)\cdot \cancel{2}}{\cancel{2}}=}$${\displaystyle 105\cdot 2}$;

${\displaystyle n(n-1)=}$${\displaystyle 210}$;

${\displaystyle n^2-n=}$${\displaystyle 210}$;

${\displaystyle n^2-n-210=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-1)}^2-4\cdot 1\cdot (-210)=}$${\displaystyle 1+840=}$${\displaystyle 841}$;

${\displaystyle n_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{841}}{2\cdot 1}=}$${\displaystyle \frac{1\pm 29}{2}}$;

${\displaystyle n_1=}$${\displaystyle \frac{1+29}{2}=}$${\displaystyle 15}$;

${\displaystyle n_2=}$${\displaystyle \frac{1-29}{2}=}$${\displaystyle -14}$;

${\displaystyle n=}$${\displaystyle -14}$ — не підходить, бо ${\displaystyle n>0}$.

Відповідь: ${\displaystyle 15}$ учасників.