771* Вправа 771Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 18 · стор. 227

771. Розв’яжіть рівняння зі змінною х і буквеними коефіцієнтами:

1) ${\displaystyle x^2+2x+n=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 2^2-4\cdot 1\cdot n=}$${\displaystyle 4-4n=}$${\displaystyle 4(1-n)}$;

якщо ${\displaystyle n<1}$: ${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-2\pm 2\sqrt{1-n}}{2}=}$${\displaystyle -1\pm \sqrt{1-n}}$;

якщо ${\displaystyle n=}$${\displaystyle 1}$: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{-2}{2}=}$${\displaystyle -1}$;

якщо ${\displaystyle n>1}$: коренів немає;

2) ${\displaystyle x^2-4x+4n=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-4)}^2-4\cdot 1\cdot 4n=}$${\displaystyle 16-16n=}$${\displaystyle 16(1-n)}$;

якщо ${\displaystyle n<1}$: ${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{4\pm 4\sqrt{1-n}}{2}=}$${\displaystyle 2\pm 2\sqrt{1-n}}$;

якщо ${\displaystyle n=}$${\displaystyle 1}$: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{4}{2}=}$${\displaystyle 2}$;

якщо ${\displaystyle n>1}$: коренів немає;

3) ${\displaystyle n{x}^2-2x+1=}$${\displaystyle 0}$;

якщо ${\displaystyle n=}$${\displaystyle 0}$: ${\displaystyle -2x+1=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0,5}$;

якщо ${\displaystyle n\ne 0}$: ${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-2)}^2-4\cdot n\cdot 1=}$${\displaystyle 4-4n=}$${\displaystyle 4(1-n)}$;

якщо ${\displaystyle n<1}$, ${\displaystyle n\ne 0}$: ${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{2\pm 2\sqrt{1-n}}{2n}=}$${\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{1-n}}{n}}$;

якщо ${\displaystyle n=}$${\displaystyle 1}$: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{2}{2}=}$${\displaystyle 1}$;

якщо ${\displaystyle n>1}$: коренів немає;

4) ${\displaystyle x^2+3nx+2n^2=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle D=}$${\displaystyle {\left(3n\right)}^2-4\cdot 1\cdot 2n^2=}$${\displaystyle 9n^2-8n^2=}$${\displaystyle n^2}$;

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-3n\pm \sqrt{n^2}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-3n\pm n}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-3n+n}{2}=}$${\displaystyle -n}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-3n-n}{2}=}$${\displaystyle -2n}$ (якщо ${\displaystyle n=}$${\displaystyle 0}$, то ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$).