767 Вправа 767Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 18 · стор. 227

767. Населення міста за 2 роки збільшилося із 40 000 до 41 616 осіб. Який щорічний середній відсоток приросту населення цього міста?

Нехай ${\displaystyle x}$ — щорічне відсоткове збільшення (у частках).

${\displaystyle 40000\cdot {(1+x)}^2=}$${\displaystyle 41616}$;

${\displaystyle 40000\cdot (1+2x+x^2)=}$${\displaystyle 41616}$;

${\displaystyle 40000+80000x+40000x^2=}$${\displaystyle 41616}$;

${\displaystyle 40000x^2+80000x+40000-41616=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 40000x^2+80000x-1616=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :16}$

${\displaystyle 2500x^2+5000x-101=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {5000}^2-4\cdot 2500\cdot (-101)=}$${\displaystyle 25000000+1010000=}$${\displaystyle 26010000}$;

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-5000\pm \sqrt{26010000}}{2\cdot 2500}=}$${\displaystyle \frac{-5000\pm 5100}{5000}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-5000-5100}{5000}=}$${\displaystyle -2,02}$ — не задовольняє умову задачі;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-5000+5100}{5000}=}$${\displaystyle \frac{100}{5000}=}$${\displaystyle 0,02}$;

${\displaystyle 0,02=}$${\displaystyle 2}$ %.

Відповідь: ${\displaystyle 2}$ %.