774 Вправа 774Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 18 · стор. 228

774. Іван Петрович розпочав будівництво будинку на ділянці землі, що має форму прямокутника. Одна сторона ділянки на 16 м менша від іншої, а її площа дорівнює 720 м². 1. Знайдіть сторони і периметр ділянки. 2. Для початку будівництва ділянка була огороджена металевими секціями з розмірами 2 × 2 м. Скільки таких секцій придбав Іван Петрович? 3. Для придбання металевих секцій Іван Петрович може звернутися до трьох постачальників, умови яких подано в таблиці 33. 4. Яка пропозиція покупки без доставки буде найвигіднішою для Івана Петровича? 5. Яка пропозиція покупки з доставкою буде найвигіднішою для Івана Петровича? 6. Що вигідніше для Івана Петровича — покупка з доставкою чи самовивозом?

1. Нехай ширина ділянки — ${\displaystyle x}$ м, тоді довжина — ${\displaystyle (x+16)}$ м;

${\displaystyle x\cdot (x+16)=}$${\displaystyle 720}$;

${\displaystyle x^2+16x-720=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {16}^2-4\cdot 1\cdot (-720)=}$${\displaystyle 256+2880=}$${\displaystyle 3136}$;

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-16\pm \sqrt{3136}}{2\cdot 1}=}$${\displaystyle \frac{-16\pm 56}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-16+56}{2}=}$${\displaystyle 20}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-16-56}{2}=}$${\displaystyle -36}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -36}$ — не задовольняє умову задачі;

${\displaystyle 20}$ м — ширина ділянки; ${\displaystyle 20+16=}$${\displaystyle 36}$ (м) — довжина ділянки;

${\displaystyle P=}$${\displaystyle 2\cdot (20+36)=}$${\displaystyle 112}$ (м);

2. ${\displaystyle 112:2=}$${\displaystyle 56}$ (секцій);

3–4. Без доставки:

1) ${\displaystyle 56\cdot 800=}$${\displaystyle 44800}$ (грн);

2) ${\displaystyle 56\cdot 900=}$${\displaystyle 50400}$ (грн);

3) ${\displaystyle 56\cdot 850=}$${\displaystyle 47600}$ (грн);

найвигідніше — постачальник 1 (${\displaystyle 44800}$ грн);

5. З доставкою:

1) ${\displaystyle 44800+1600=}$${\displaystyle 46400}$ (грн);

2) ${\displaystyle 50400>45000}$ — доставка безкоштовна: ${\displaystyle 50400}$ (грн);

3) ${\displaystyle 47600>45000}$ — доставка безкоштовна: ${\displaystyle 47600}$ (грн);

найвигідніше — постачальник 1 (${\displaystyle 46400}$ грн);

6. ${\displaystyle 44800<46400}$; ${\displaystyle 46400-44800=}$${\displaystyle 1600}$ (грн) — самовивіз вигідніший на ${\displaystyle 1600}$ грн.