1100 Вправа 1100Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 206

1100. Доведи: якщо в квадратному тричлені ax² + bx + c коефіцієнти a + b + c = 0, то x1 = 1, x2 = c/a.

Підставимо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1}$: ${\displaystyle a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=}$${\displaystyle a+b+c=}$${\displaystyle 0}$, тобто ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 1}$ — корінь;

за теоремою Вієта ${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle \frac{c}{a}}$, тому ${\displaystyle 1\cdot x_2=}$${\displaystyle \frac{c}{a}}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{c}{a}}$.

Приклад. ${\displaystyle 5x^2-7x+2}$: ${\displaystyle 5-7+2=}$${\displaystyle 0}$, корені ${\displaystyle 1}$ і ${\displaystyle \frac{2}{5}}$.