1101 Вправа 1101Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 206

1101. Доведи: якщо в квадратному тричлені ax² + bx + c сума коефіцієнтів a + c = b, то x1 = −1, x2 = −c/a.

Підставимо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -1}$: ${\displaystyle a\cdot {(-1)}^2+b\cdot (-1)+c=}$${\displaystyle a-b+c=}$${\displaystyle 0}$ (бо ${\displaystyle a+c=}$${\displaystyle b}$), тобто ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -1}$;

${\displaystyle x_1{x}_2=}$${\displaystyle \frac{c}{a}}$;

${\displaystyle -1\cdot x_2=}$${\displaystyle \frac{c}{a}}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -\frac{c}{a}}$.

Приклад. ${\displaystyle 2x^2+5x+3}$: ${\displaystyle 2+3=}$${\displaystyle 5}$, корені ${\displaystyle -1}$ і ${\displaystyle -\frac{3}{2}}$.