1102 Вправа 1102Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 206

1102. Доведи, що при будь-якому значенні x набуває додатного значення квадратний тричлен: а) x² − 4x + 5; б) 3x² − 12x + 17.

Виділяємо квадрат двочлена.

а) ${\displaystyle x^2-4x+4+1=}$${\displaystyle {(x-2)}^2+1}$;

${\displaystyle {(x-2)}^2\ge 0}$, тому ${\displaystyle {(x-2)}^2+1\ge 1>0}$;

б) ${\displaystyle 3(x^2-4x)+17}$=

=${\displaystyle 3(x^2-4x+4)-12+17=}$${\displaystyle 3{(x-2)}^2+5}$;

${\displaystyle 3{(x-2)}^2\ge 0}$, тому ${\displaystyle 3{(x-2)}^2+5\ge 5>0}$.