1103 Вправа 1103Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 206

Умова

Доведи, що при будь-якому значенні x набуває від’ємного значення квадратний тричлен: а) −x² − 8x − 20; б) −2x² − 12x − 21.

1103. Доведи, що при будь-якому значенні x набуває від’ємного значення квадратний тричлен: а) −x² − 8x − 20; б) −2x² − 12x − 21.

а) $- (x^{2} + 8 x + 20)$ =

= $- ({(x + 4)}^{2} + 4) =$ $- {(x + 4)}^{2} - 4$ ;

$- {(x + 4)}^{2} \leq 0$ , тому $- {(x + 4)}^{2} - 4 \leq - 4 < 0$ ;

б) $- 2 (x^{2} + 6 x) - 21$ =

= $- 2 (x^{2} + 6 x + 9) + 18 - 21$ =

= $- 2 {(x + 3)}^{2} - 3$ ;

$- 2 {(x + 3)}^{2} \leq 0$ , тому вираз ≤ $- 3 < 0$ .