1110 Вправа 1110Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 207

1110. Квадрат цілого числа не може закінчуватися однією з цифр — 2, 3, 7 або 8. Чи завжди є цілим числом квадратний корінь із числа, яке закінчується цифрою 5?

Останні цифри квадратів: ${\displaystyle 0^2,\dots ,9^2}$ закінчуються на 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1 — серед них немає 2, 3, 7, 8.

Але закінчення на 5 не гарантує, що число — повний квадрат:

${\displaystyle \sqrt{25}=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle \sqrt{225}=}$${\displaystyle 15}$, але ${\displaystyle \sqrt{15}}$, ${\displaystyle \sqrt{35}}$, ${\displaystyle \sqrt{45}}$ — не цілі.

Відповідь: ні, не завжди.