1107 Вправа 1107Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 206

1107. Розклади на множники многочлен. а) a² − 6ab + 8b²; б) 2a² + 7ab − 15b²; в) 6a² + ab − b².

Розглядаємо многочлен як квадратний тричлен відносно ${\displaystyle a}$.

а) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 36b^2-32b^2=}$${\displaystyle 4b^2}$;

${\displaystyle a_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{6b\pm 2b}{2}}$: ${\displaystyle 4b}$ і ${\displaystyle 2b}$;

${\displaystyle a^2-6ab+8b^2=}$${\displaystyle \left(a-2b\right)\left(a-4b\right)}$;

б) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle 49b^2+120b^2=}$${\displaystyle 169b^2}$;

${\displaystyle a_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-7b\pm 13b}{4}}$: ${\displaystyle 1,5b}$ і ${\displaystyle -5b}$;

${\displaystyle 2a^2+7ab-15b^2=}$${\displaystyle 2(a-1,5b)(a+5b)=}$${\displaystyle \left(2a-3b\right)\left(a+5b\right)}$;

в) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle b^2+24b^2=}$${\displaystyle 25b^2}$;

${\displaystyle a_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{-b\pm 5b}{12}}$: ${\displaystyle \frac{b}{3}}$ і ${\displaystyle -\frac{b}{2}}$;

${\displaystyle 6a^2+ab-b^2=}$${\displaystyle 6(a-\frac{b}{3})(a+\frac{b}{2})=}$${\displaystyle \left(3a-b\right)\left(2a+b\right)}$.