36 Вправа 36Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 12

36. Чи при будь-якому значенні змінної x значення дробу:

а) ${\displaystyle \frac{9}{x^2+1}}$ додатне?

${\displaystyle 9>0}$, ${\displaystyle x^2+1>0}$, отже, так, завжди додатне;

б) ${\displaystyle \frac{3x^2}{4x^2-4x+1}=}$${\displaystyle \frac{3x^2}{{(2x-1)}^2}}$ додатне?

При ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$ дріб дорівнює 0, а при ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0,5}$ не має змісту,

отже, ні;

в) ${\displaystyle \frac{-x^2}{x^2+15}}$ від’ємне?

При ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$ дріб дорівнює ${\displaystyle \frac{0}{15}=}$${\displaystyle 0}$, а 0 не є від’ємним,

отже, ні;

г) ${\displaystyle \frac{x^2+6}{2x-x^2-1}}$ від’ємне?

${\displaystyle 2x-x^2-1=}$${\displaystyle -(x^2-2x+1)=}$${\displaystyle -{(x-1)}^2}$;

при ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1}$ знаменник дорівнює 0 і дріб не має змісту,

отже, ні.